数学归纳法练习题

《数学归纳法练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、精品文档数学归纳法练习题一、选择题1．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是A．假设n＝k，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k，证明n＝k＋2命题成立解析：A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．答案：D1112．用数学归纳法证明“1＋＋＋?＋k不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是A．2k1B．2k－1－C．2kD．2k＋1解析：增加的

2、项数为－＝2k1－2k＝2k.＋＋答案：C3．n＋n下：当n＝1时，1＋12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确解析：在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．答案：D4．用数学归纳法证明“n2＋3＋3能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开A．B．3C．D．3＋3解析：假设当n＝k时，原式能被9整除，即k2＋3

3、＋3能被9整除．当n＝k＋1时，3＋3＋3为了能用上面的归纳假设，只需将3展开，让其出现k3即可．答案：A5．用数学归纳法证明不等式11113n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推n14n＋1n＋2到n＝k＋1时不等式左边1A．增加了一项2?k＋1?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档B．增加了两项11、k＋12k＋21C．增加了B中两项但减少了一项k＋1D．以上各种情况均不对111111解析：∵n＝k时，左边＝＋?＋，n＝k＋1时，左边＝＋?＋k2kk＋1k＋2k＋

4、2k＋311＋，k＋12k＋2111∴增加了两项，少了一项2k＋12k＋2k＋1答案：C二、填空题6．若f＝12＋22＋32＋?＋2，则f与f的递推关系式是_____．解析：∵f＝12＋22＋?＋2，∴f＝12＋22＋?＋2＋2＋2；∴f＝f＋2＋2.答案：f＝f＋2＋21111113111117．观察不等式：1>1＋＋>1,1＋＋1＋＋＋?＋>2,1＋223237223152315>，?，由此猜测第n个不等式为________．12111n解析：3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋?＋

5、232－12111n答案：1＋＋?＋232－128．已知整数对的序列如下：，，，，，，，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档，，，，，?，则第60个数对是________．解析：本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；?；一个整数n所拥有数对为对．设1＋2＋3＋?＋＝60，?n－1?n∴＝60，∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，∴第60个数对为

6、．答案：9．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n行，在这些数中非1的数字之和是________________．111111111??解析：所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋?＋2n1＝2n－1，除掉1的和2n－1－＝2n2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档－－2n.答案：2n－2n三、解答题10．试证：当n∈N*时，f＝32n2－8n－9能被64整除．＋证明：证法一：当n＝1时，f＝64，命题显然成立．假设当n＝k时，f＝32k2－8k－9能被64整除．＋当n＝k

7、＋1时，由于32＋2－8－＋＝9＋9·8k＋9·9－8－9＝9＋64，即f＝9f＋64，∴n＝k＋1时命题也成立．根据、可知，对于任意n∈N*，命题都成立．证法二：当n＝1时f＝64命题显然成立．假设当n＝k时，f＝32k2－8k－9能被64整除．＋由归纳假设，设32k2－8k－9＝64m，＋将32k2＝64m＋8k＋9代入到f中得＋f＝9－8－9＝64，∴n＝k＋1时命题也成立．根据知，对于任意n∈N*，命题都成立．111．已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0＝1，an＋1＝n·．证明：an2016

8、全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档证明：证法一：用数学归纳法证明：13当n＝0时，a0＝1，a1＝a0a0假设n＝k－1时命题成立，即ak－1则当n＝k时，ak－ak＋1111＝ak－1－ak＝2－221＝．而ak－1－ak0，所以ak－ak＋111又ak＋1ak[4－2]由可知，对一切n∈N时有an证法二：用数学归纳法证明：13当n＝0时，a0＝1，a1＝a001