数学归纳法练习题(含答案)

《数学归纳法练习题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学归纳练习题一、填空题1．平面内有n(n≥2)个圆心在同一直线l上的半圆，其中任何两个都相交，且都在直线l的同侧(如图)，则这些半圆被所有的交点最多分成的圆弧的段数为________．解析：设最多分成的圆弧的段数为f(n)，则由题图容易发现，f(2)＝4＝22，f(3)＝9＝32，f(4)＝16＝42.答案：n22．设n∈N*，则4×6n＋5n＋1除以20的余数为________．解析：取n＝1，则4×6n＋5n＋1＝24＋25＝49，被20除余数为9.答案：93．用数学归纳法证明“1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2(n∈N*)”时，从n＝k到n＝k＋1时，该式左边应添加的代数式是_

2、_______．解析：∵当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋…＋k＋(k＋1)＋k＋…＋2＋1，∴从n＝k到n＝k＋1时，应添(k＋1)＋k＝2k＋1.答案：2k＋14．用数学归纳法证明“对于足够大的正整数n，总有2n>n3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值n0应当是______．解析：n＝1时，21>13，n＝2,3，…，9时2n103，∴n0＝10.答案：105．数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为________．解析：a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，猜测an＝.答案

3、：an＝二、解答题1．用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝，命题成立．(2)假设当n＝k时命题成立，即1－＋－＋…＋－F＝＋＋…＋，那么当n＝k＋1时，左边＝1－＋－＋…＋－＋－＝＋＋…＋＋－＝＋＋…＋＋.上式表明当n＝k＋1时命题也成立．由(1)和(2)知，命题对一切自然数均成立．2．用数学归纳法证明不等式：＋＋＋…＋＞1(n∈N*且n＞1)．证明：(1)当n＝2时，不等式的左边为＋＋＝＞1，故n＝2时表达式成立；(2)假设当n＝k(k＞1，k∈N*)时不等式成立，即＋＋＋…＋＞1那么，当n＝k＋1时，由k≥2得＋＋…＋＋＋＋…＋＞1－

4、＋＋…＋＞1－＋＝1－＋＝1＋当k≥2时，k2－k－1＞0成立，故当n＝k＋1时不等式也成立根据(1)和(2)可知，当n＞1，n∈N*时不等式都成立．