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1、23数学归纳法1.用数学归纳法证明S+1)⑺+2)・・・5+〃)=2"・1・3・・・(2斤—1)(hgTV*)时，从“n=k到斤=£+1”左边需增乘的代数式为(2k+1A.2k+1B・2(2£+l)C.k+【答案】B【解析】试题分析:当n二k时，等号左边的代数式为(k+1)(k+2)(k+k),当n二k+1时，等号左边的代数式为[(k+l)+l][(k+l)+2][(k+l)+k-l][(k+l)+k][(k+l)+k+l]=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2),・・・增加的代数式为d“+l)(2“
2、+2)=2(2k+l)・k+1考点:数学归纳法从n=k到n=k+l的步骤.2.下面四个判断屮，正确的是()A.式了1+1<+『+・・・+”(11$眄中，当n=l时式了值为1B.式子1+k+k2+-+kn_,(neN*)中，当n=l时式子值为1+kC.式子1+—+—卜1(nWN*)中,当n=l时式子值为1++232/7+123D.设f(x)=1+*4-1(neN*)，贝ljf(k+1)=f(k)+n4-1n+23n+1111++3k+23R+33^+4【答案】C【解析】试题分析：对于A,f(1)恒为1,正确；对于B,f(1)
3、恒为1,错误；对于C,f(1)恒为1,错误；对于D,f(k+1)=f(k)+++-,错误；3k+23k+33R+4R+l故选A..考点：数学归纳法.3.某个命题与正整数有关，如果当n=k(kg吋，该命题成立，那么可推得当n=k+时命题也成立.现在已知当〃=5时，该命题不成立，那么可推得().A.当77=6时该命题不成立B.当刀=6时该命题成立C.当门=4时该命题不成立D.当刀=4吋该命题成立【答案】C【解析】依题意，若刃=4时该命题成立，则77=5时该命题成立；而77=5时该命题不成立，却无法判断72=6时该命题成立述是
4、不成立，故选C.4.用数学归纳法证明“/+(卄1尸+(卄2)3,(用N+)能被9整除”，要利用归纳法假设证n=k+1吋的情况，只需展开().A.(斤+彳尸B.(斤+2尸C.(A+l)3D.(A+l)3+(A+2)3【答案】A【解析】假设〃=斤时，原式护+伙+1尸+(斤+2)3能被9整除，当n=k+时,U+1)3.+(A+2)3+(A+3)3为了能用上面的归纳假设,只须将(斤+3)'展开，讣•具出现护即可.故应选A.1.用数学归纳法证明“当〃为正奇数时，x+y能被x+y整除”的第二步是().A.假使〃=2斤+1时正确，再推
5、/;=2斤+3正确B.假使n=2k一1时正确，再推n=2k+1正确C.假使n=k时正确，再推n=k+1正确D.假使nWk(kM),再推n=k+2时正确(以上圧N+)【答案】B【解析】因为刀为正奇数，据数学归纳法证题步骤，笫二步应先假设笫斤个正奇数也成立，本题即假设n=2k一1正确，再推第A+1个正奇数即n=2k+1正确.2.已知f(n)=(2n+7)•3n+9,存在自然数m,使得对任意neN*,f(n)都能被m整除则m的最人值为()(A)18(B)36(C)48(D)54【答案】B【解析】先求出当n二1,2,3时f(n)
6、的值，由此猜想m的最人值，再川数学归纳法证明结论成立.由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当nNl吋，可知猜想成立.假设当n二k(k$l,kGN*)吋，猜想成立，即f(k)=(2k+7)・3k+9能被36整除；当n二k+1时,f(k+l)=(2k+9)・3k+1+9=(2k+7)・3*+9+36(k+5)・3k_2,因此f(k+l)也能被36整除故所求m的最大值为36.3.下列代数式(其中kUN*)能被9整除的是()(A)6+6・7k(B)2+
7、7i(C)2(2+7‘e)(D)3(2+7k)【答案】D【解析】(1)当k二1时,A答案值为4&B答案值为3,C答案值为102,D答案值为27.显然只有3(2+7k)能被9整除(2)假设当k=n(nEN*)nt命题成立，即3(2+7")能被9整除，那么3(2+7n+1)=21(2+7")-36.这就是说，当k二n+1时,命题也成立.由⑴(2)可知，命题对任何kWN*都成立.4.已知n是正偶数,用数学归纳法证明时，若已假设n二k(kM2且为偶数)时命题为真,则还需证明()(A)n二k+1时命题成立(B)n二k+2时命题成立(
8、C)n二2k+2时命题成立(D)n=2(k+2)吋命题成立【答案】B【解析】因n是正偶数,故只需证等式对所有偶数都成立，因k的卜-一个偶数是k+2,故选B.1_刃+3(al,neN"'),在验证当n=l1.用数学归纳法证明1+q+/+・・・+q”+2=-a时，等式左边应为A.1【答案】D【解析】B.1
