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《第23讲：数学归纳法、数列极限-苏深强》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、苏深强2013年高考备考第二十三讲数学归纳法、数列极限一、知识梳理 （1）数学归纳法的基本形式（2）数学归纳法的应用（3）数列极限的定义：（4）几个重要极限：（5）极限问题的基本类型：（6）数列极限的运算法则:（7）无穷等比数列的各项和二、典型例题分析【例题1】试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.【例题2】求三个基本类型的极限：①；②；③【例题3】求下列极限：（1）;（2）（－n）;（3）（++…+）【例题4】{an}和{bn}都是公差不为0的
2、等差数列，且=3,求的值【例题5】求（a>0);【例题6】已知,求实数a,b的值;【例题7】将无限循环小数化为分数4苏深强2013年高考备考第二十三讲【例题8】求数列,,,…的前n项和及各项和【例题9】在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi(i=1,2,3,…),使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a,求所有正方形的面积之和【例题10】已知数列｛an｝是由正数构成的数列，a1＝3，且满足lgan＝lgan－1＋lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列｛an｝的通项公式及前n和Sn；（
3、2）求的值．【例题11】已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有（－qn）=,求a1的范围三、课堂小练【练习题1】已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()A.30B.26C.36D.6【练习题2】(用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4【练习题3】观察下列式子：…则可归纳出_________.【练习题4】已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_________，由此
4、猜想an=_________.【练习题5】用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.【练习题6】若n为大于1的自然数，求证：.【练习题7】已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.4苏深强2013年高考备考第二十三讲(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.【练习题8】设实数q满足
5、q
6、＜1,数列{an}满足：a1=2,a2≠0,
7、an·an+1=－qn,求an表达式，又如果S2n＜3,求q的取值范围.【练习题9】下列极限正确的个数是①=0（α＞0）②qn=0③=－1④C=C（C为常数）A2B3C4D都不正确【练习题10】［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］等于A0B1C2D3【练习题11】下列四个命题中正确的是A若an2＝A2，则an＝AB若an＞0，an＝A，则A＞0C若an＝A，则an2＝A2D若（an－b）＝0，则an＝bn【练习题12】已知a、b、c是实常数，且=2,=3,则的值是A2B3CD6【练习题13】若数列{an}的通项公式是an
8、=,n=1,2,…,则（a1+a2+…+an）等于ABCD【练习题14】数列{an}中,a1=,an+an+1=,n∈N*,则（a1+a2+…+an）等于ABCD4苏深强2013年高考备考第二十三讲【练习题15】=__________【练习题16】=____________【练习题17】在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线x－y－=0上，则=______________【练习题18】设等比数列{an}（n∈N）的公比q=－,且（a1+a3+a5+…+a2n－1）=,则a1=__________
9、__【练习题19】已知数列｛an｝满足（n－1）an+1=（n+1）（an－1）且a2=6,设bn=an+n（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）求（+++…+）的值【练习题20】已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且=,求极限（++…+）的值【练习题21】已知数列｛an｝、{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中p＞q且p≠1,q≠1,设cn=an+bn,Sn为数列{cn}的前n项和，求【练习题22】已知数列{an}满足a1=0,a2=1,
10、an=,求an4
