二次函数的性质教案1

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1、2.3二次函数的性质【教学目标】1、知识与技能目标：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，学会判断二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零，了解二次函数与二次方程的相互关系。2、过程与方法目标：培养学生用五点法画二次函数简图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。3、情感、态度与价值观目标：让学生体会数形结合的数学思想方法，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。【教学重点】二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。【教学难点】二次函数性质的应用。

2、【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体课件、三角板，几何画板以及公式编辑器等软件【教学过程】教学环节教学活动师生活动设计意图一、复习回顾，引入新课1.复习回顾【师】我们前面学了习二次函数的图象及性质（板书），那么，当a>0时，它的图象是什么样的呢？（板书开口向上的简图）【生】开口向上的抛物线.【师】是的，它的顶点坐标和对称轴分别是什么呢？【生】顶点坐标是对称轴是直线【师】(板书顶点，对称轴直线)此时，顶点位于它的最高点还是最低点？【生】最低点.【师】当时，它的图象又是怎样的？【生】开口向下的抛物线.【师】是的，它的顶点坐标和对称轴又分别是

3、什么呢？【生】顶点坐标是对称轴是直线【师】（板书顶点，对称轴直线师生对话交流，共同引出课题采用这种复习回顾的方法引入课题的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标．）此时，顶点位于它的最高点还是最低点？【生】最高点.2.课题引入【师】这节课，我们在前面学过的基础上面，进一步来探讨二次函数的性质.（板书课题：2.3二次函数的性质）二、师生合作，探究新知1、增减性探究.【师】请同学们观察二次函数的图象，并思考，你能从这个图象中得出哪些信息？在教师的适当引导下，学生可能的答案有：【生】（1）开口方向、顶点坐标、对称抽分别是多少？（2）最小值，与x轴和y轴的交

4、点坐标.根据学生的课堂表现，教师可以试着引导：【师】接下来请同学们观察，当自变量从x慢慢变大时，对应的函数值y的大小将怎样变化？（拖动点展示变化过程，并显示点的坐标变化值）【生】y的值先慢慢变小，变到最小，再慢慢变大.【师】在哪里，随着x的增大，y的值是慢慢变小的？【生】在对称轴左边.【师】说得很有道理（鼓励、肯定学生的回答），在对称轴的左边，自变量x取哪些值呢？学生仔细思考并回答问题，同时试着动手画出函数图象，师生共同探究这一函数的各种性质．通过让学生观察已有的函数图象，体验二、师生【生】.【师】由此，我们可以得出，在对称轴的左边，即当自变量时，

5、y随x的增大而减小（显示“当时，y随x的增大而减小”）.【师】同样，我们能否写出在对称轴的右边，随着x的增大，y是怎样变化的？【生】（根据自己的理解各行其说）在对称轴右边，y随x的增大而增大.【师】在对称轴右边，x取哪些值呢？【生】.【师】由此，我们可以得出，当时，y随x的增大而增大（显示“当时，y随x的增大而增大”）.2、最值性探究.【师】我们再来观察一下，这个点在抛物线上移动过程中，y有最大或最小值吗？【生】有最小值.【师】当x等于多少的时候，y取得最小值？【生】1.【师】最小值是多少呢？【生】0.到数学知识之间的联系性和逻辑性，也培养了学生的

6、观察和分析问题的能力，同时，让不同层次水平的学生都能有所思有所获，充分体现了使不同的学生在数学上都有不同的发展这一新课标理论.合作，探究新知【师】你是怎么知道的？【生】当x=0时，顶点的纵坐标的值……【师】（及时鼓励和肯定学生的回答）那么，一个函数有最大还是最小值，与什么有关呢？【生】开口方向，a……【师】（将的图像及性质缩小后置上）那请同学们观察一下这个开口向下的函数的图象，当自变量x增大时，函数y的值将怎样变化？【生】先增大后减小.【师】函数值y有最大值还是最小值呢？【生】y有最大值-1.【师】（肯定并鼓励学生的回答）能不能也像刚刚第一个函数那

7、样，写出它的增减性和最值性呢？【生】(在教师的引导下)当时（在对称轴的左边），y随x的增大而增大；当时（在对称轴的右边），y随x的增大而减小.（（显示“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当x=-1时，y有最大值为-1”）.3、概念提炼、总结.【师】同学们，你能否从刚才这两个二次函数图象得出，一般的二次函数的增减性由什么来确定？【生】当a>0时，（在对称轴的左边）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（学生边讲教师边板书填表）.当a<0时，（在对称轴的右边）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.【师】还有个

8、问题，二次函数的最大值、最小值由什么来确定？【生】当a>0时，y有最小值为，没有最大值；当a<0时，y有最大值为，没有最小