《二次函数的图像和性质1》教案

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1、《二次函数的图像和性质》教案教学目标知识与技能能够利用描点法画出函数y=±x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数；y==±x2的性质，比较两者的异同．数学思考与问题解决1．发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力．2．通过观察、思考、交流等过程，得出二次函数y=ax2的性质．情感与态度让学生全身心地投入到数学活动中，能够积极与同伴合作交流，并进行探索活动，发展实践能力与创新精神．重点难点重点二次函数y=x2与y=-x2的图像特点．难点二次函数y=x2的图像特点的探索过程．教学设计—、复习引入，导入新课

2、我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研免了它们的性质，而上节课我们所学的二次函数的图像是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究．二、自主研究，合作交流1．画二次函数y=x2的图像．回顾画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线．(1)观察函数的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(图像是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任意实数，选取一些有代表性、方便计算的z值，如：几个负整数、0、几个正整数)x-3-10123y=x2910149(2)在直

3、角坐标系中描点(按a：的值从小到大，从左到右描点)(3)用光滑的曲线连接各点，便得到二次函数y=x2的图像．(能用直线连接吗？)2．议一议．对于二次函数的图像：(1)你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流．(2)图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．分析并总结：二次函数：y=x2的图

4、像是抛物线．⑴抛物线的开口向上；(2)图像有最低点，最低点的坐标是(0，0)；(3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；(4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最低点，坐标为(0，0)；(3)因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，：y最小=03．做一做．二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴交流．分析并总结：二

5、次函数的图像y=-x2是抛物线．(1)抛物线的开口向下；(2)图像有最高点，最高点的坐标是(0，0)；(3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；(4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最高点，坐标为(0，0)；(5)因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0．4．探究二次函数的图象特点．(1)思考以上这些函数图像有什么特点？如形状位置、方向、顶点、对称轴等．(2)对于二次函

6、数，开口的大小和方向是由什么决定的？不画出函数的图像，你能说出它的开口方向和大小吗？讨论并归纳：二次函数的开口方向、大小、是由它的二次项系数决定的，二次项系数的的大小决定函数图像开口的大小；二次项系数的正负决定函数图像开口的方向．我们把上面函数归纳成y=ax2，分析其性质．二次函数y=ax2的图像和性质：表达式开口对称轴顶点坐标最值y随x的变化情况方向x<0x>0y=ax2(a>0)向上y轴(0，0)当x=0时，y最小=0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y=ax2(a<0)向下(x=0)当x=0时

7、，y最大=0y随x的增大而增大y随x的增大而减小联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称．三、达标拓展练习：(1)已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8)．①求此抛物线的函数表达式；②判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；③求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．四、课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你发现自己还存在哪些不足？五、布置作业教材第11和13页页练习．