《二次函数的图像和性质》教案

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1、5.4二次函数的图像和性质(1)教材分析：本节内容是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质，以及二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，又是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，还是今后学习的基础，在教材中起着非常重要的作用．教学设计：本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一般步骤和方法，然后根据表中的各对对应值，在直角坐标系中描出相应的各点，用光滑的曲线连接，画出图象．通过画出图象，让学生分析、归纳二次函数的图象与性质.教学目标：知识与技能：1.掌握

2、二次函数的图象的作法及其性质，会根据图象用数学语言表达图象的性质．2.能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点．过程与方法：通过对二次函数图象与性质的发现，提高分析、归纳等能力，体验数学中的数形结合思想的应用.情感态度和价值观：引导学生养成全面看问题，分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性．教学重难点：重点：能在直角坐标系中，正确画出二次函数的图象，并能说出二次函数的图象的性质.难点：作二次函数图象时要选取适当的点，选取适当数目的点.课前准备教具准备

3、教师准备PPT课件课时安排：4课时教学过程：知识回顾：一次函数:y=kx+b(k≠0)图象:直线反比例函数：(k≠0)图象:双曲线问:1．如何画出函数图象呢?2．如何得到相应的性质呢?【设计意图】：通过对一次函数和反比例函数解析式、图象的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本节课的学习起到类比作用.合作探究一:二次函数y=ax2(a>0)的图象请同学们用描点法按下列要求画图：请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象；请B组同学同桌合作画函数y=1/2x2的图象归纳:二次函数y=ax2(a>0)的性质合作探究

4、二:二次函数y=ax2(a<0)的图象请同学们用描点法按下列要求画图：请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象，并观察；请B组同学同桌合作在和抛物线y=-1/2x2同一坐标系中画函数y=-1/2x2的图象，并观察.归纳:二次函数y=ax2(a<0)的性质【设计意图】：在探索性质时，利用课件展示给学生图形，在验证学生图形画的准确的前提下，给出学生一定的提示，从那几个方面进行探索，并先让学生自己探索，然后再与同学交流，这样即锻炼了学生的自学与归纳能力，又培养了学生的合作意识.当堂

5、检测：1．对于函数y＝2x2，下列结论正确的是()A．当x取任何实数时，y的值总是正的B．x的值增大，y的值也随着增大C．x的值增大，y的值随着减小D．图像关于y轴对称2．分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向，对称轴与顶点坐标.3．如何根据函数的图象，(1)根据图象，求当y=2时，对应的x的值(精确到0.1)；(2)利用图象，求的√3值(精确到0.1).4．已知二次函数y=ax2的图象如图，x1

6、y随x的增大而______（2）在对称轴左边y随x的增大而______课堂小结:本节课学习了二次函数y=ax2的图象和性质作业:课本P.33第1,2题板书设计:5.4二次函数的图像和性质(1)知识回顾：合作探究一:二次函数y=ax2(a>0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a>0)的性质合作探究二:二次函数y=ax2(a<0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a<0)的性质