1.2.1二次函数的图象与性质(1).2.1二次函数的图象与性质(1)教案

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1、课题：二次函数(＞0)的图象与性质【教学目标】知识与技能：能够利用描点法作出函数(＞0)的图象，掌握二次函数(＞0)的图象和性质。教程与方法：通过画图、观察、比较等探究活动，进一步理解二次函数的性质。情感、态度与价值观：形成良好的思维习惯和学习方法，在探究二次函数(＞0)的性质活动中，感受发现问题的乐趣。【教学重点】二次函数(＞0)的图象的画法、特征和由图象概括二次函数的性质。【教学难点】二次函数(＞0)性质的应用。【教学过程】★导入新课前面我们研究了一些具体的函数，根据你的经验，学习了二次函数的概念后，接着要研究

2、什么问题？★自主学习1、一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.2、用描点法画一个函数的图象分为、、三步。★合作探究（一）画二次函数的图象.1、列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，完成下表：x…-3-2-10123………2、描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点.3、连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边

3、的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来)，这样就得到了的图象.（二）二次函数的性质.1、二次函数的图象是一条，关于对称，它的开口；2、对称轴与图象的交点是（，），它是图象的最点；3、图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而，简称为“右升”；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而，简称为“左降”；4、当x＝时，函数值最小，最小值为。★交流指导例1、画二次函数的图象.例2、已知曲线经过点A（-2，-8）。（1）求此曲线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此曲线上。（3）求出此曲线上纵坐标

4、为-6的点的坐标。例3、已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．★巩固练习1.二次函数y=6x2的性质有：（1）图象的对称轴是，对称轴与图象的交点是；（2）图象的开口向；（3）图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而.2.在同一直角坐标系中画出二次函数及的图象，并比较它们有什么共同点和不同点？★拓展提升已知直线上有两点A，B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数的图象经过A，B两点。（1）请求出一次函

5、数的表达式；（2）求三角形OAB的面积。★当堂检测1．抛物线y＝x2的顶点坐标是(　　)A．(0，0)B．(1，1)C．(－1，－1)D．(0，1)2．二次函数图象如下，则(　　)A．B．对称轴为y轴C．在对称轴的左边y随x的增大而增加D．在对称轴的右边y随x的增大而减小3．二次函数y＝x2图象的对称轴是________．当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________．4．二次函数y＝ax2的图象经过点A(－3，12)和点B(3，m)，则m＝________．