23等差数列前n项和

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1、2.3等差数列的前n项和第二章数列第一课时1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？即求：S=1+2+3+······+100=？引入高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那

2、么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么

3、性质？如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法两种求和法：高斯算法倒序相加法怎样求一般等差数列的前n项和呢？探究思路1思路2思路3等差数列的前n项和公式公式1公式21、已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.2、等差数列五个基本量a1,

4、an,d,n,Sn，“知三求二”(方程的思想).说明：例1、计算：举例例2例3、注：本题体现了方程的思想.解：例4、解：又解：整体运算的思想!例6、解：1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：练习解:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.4、

5、数学方法：观察、尝试、归纳、类比等.数学思想：类比思想、整体思想、方程思想等.课本P46（A）1、2作业2.3等差数列的前n项和第二章数列第二课时复习根据下列条件，求相应的等差数列{an}的Sn。课前练习例1求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.记为思考：其前30项和S30呢？S30=2730a1+…+a10=310a11+…+a20=910a2

6、1+…+a30=1510结论（1）当r≠0时，{an}不是等差数列；（1）定义：an+1-an=d判断数列等差的依据：（2）当r=0时，{an}是等差数列：首项p+q，公差2p.（2）等差中项（3）通项特征：一次形式（4）前n项和特征：无常数项的二次形式nanOnSnO6an=4n-14Sn=2n2-12nSn的深入认识例4、已知一个等差数列中求使其前n项和Sn最大时的n值.解：法一法二（1）当d>0时,Sn有最小值若a1>0,则S1最小；若a1<0,则所有负数项的和最小。Sn有最大值还是最小值取

7、决于公差d的正负结论：另法：前n项和Sn的公式是关于n的二次函数，故可利用二次函数来求最值（注意：n为正整数）。（2）当d<0时,Sn有最大值若a1<0,则S1最大；若a1>0,则所有正数项的和最大。例5已知一个等差数列中满足解：方法一故当n=9时，Sn取最大值.方法二对称轴且更接近9，所以n=9.已知等差数列16，14，12，10，…(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？跟踪训练8178或9例6、已知一个有限项等差数列，前5项的和是34，后五项的和是146，

8、所有项的和是234，求第7项．分析：根据等差数列的性质，前五项的和与后五项的和的和就是首相与末项和的五倍．解：②①+②①例7、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项的和与奇数的和之比为32：27，求公差．解：法一：法二：例8、已知一个等差数列中共有2n+1项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求数列的项数。故数列共有7项。此数列有7项，S7=77，S奇/S偶=4/3，S奇－S偶=11，思考：第四项a4=，这些结果有何关系？11等差数列的性质推广：在等差数列中，每