平稳时间序列的判断及建模课件

《平稳时间序列的判断及建模课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章时间序列的预处理运用时间序列模型进行预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。运用时间序列模型进行预测的基本程序（二）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。运用时间序列模型进行预测的基本程序（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相

2、关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。运用时间序列模型进行预测的基本程序（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。时间序列的预处理拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列我们会采用不同的分析方法。本章结构平稳性检验异常点检验与缺省值的补足纯随机性

3、检验2.1平稳性检验特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性的检验特征统计量平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。要描述清楚这个特征，我们必须借助如下统计工具。概率分布概率分布的意义数理统计的基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随机变量的统计特征。同样，一个随机变量族的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。概率分布对于时间序列，它的概率分布定义为：任取正整数，任取，则维随机向量的联合概率分布记为，由这些有限维分布函数构成的全体概率分布就称为序列的概率分布族。概率分布族是极其重要的统计特征描述工具，因为序列的所有统计性质理论上都

4、可以通过概率分布推测出来，但是概率分布族的重要性也就停留在这样的理论意义上。在实际应用中，要得到序列的联合概率分布几乎是不可能的，而且联合概率分布通常涉及非常复杂的数学运算，这些原因使我们很少直接使用联合概率分布进行时间序列分析。特征统计量一个更简单、更实用的描述时间序列统计特征的方法是研究该序列的低阶矩，特别是均值、方差、自协方差和自相关系数，它们也被称为特征统计量。特征统计量尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部的统计性质，但由于它们概率意义明显，易于计算，而且往往能代表随机序列的主要概率特征，所以我们对时间序列进行分析，主要就是通过分析这些统计量的统计特性，推断出随机序列的性质。特征统计

5、量均值方差自协方差自相关系数特征统计量之所以称它们为自协方差函数和自相关系数，是因为通常的协方差函数和相关系数度量的是两个不同事件彼此之间的相互影响程度，而自协方差函数和自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度，形象地讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。特征统计量若前期的行为对现在时刻行为有一定的影响作用，则与可能是相关的而不是无关的。其作用程度具体表现为相关程度的高低。相关程度高，影响作用大，反之亦然。若某一时刻的值对其期以后的值没有影响作用，则自相关系数几乎为零，可见，系统的动态性完全可用自相关函数来刻画。平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它

6、认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。平稳时间序列的统计定义满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列平稳时间序列在实践中要获得随机序列的联合分布是一件非常困难的事，而且即使知道随机序列的联合分布，计算和应用也非常不便。所以严平稳时间序列通常只具有理论意义，在实践中用得更多的是条件比较宽松的宽平稳时间序列。严平稳与宽平稳的关系一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻。严平

7、稳是对序列联合分布的要求，以保证序列所有的统计特征都相同；而宽平稳只要求序列二阶平稳，对于高于二阶的矩没有任何要求。通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。严平稳与宽平稳的关系但这不是绝对的，两种情况都有特例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列。对柯西分布序列，每个有密度函数严格地讲，只有存在二阶矩的严平稳