平稳时间序列建模带程序.ppt

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1、3.3平稳序列建模本节结构建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN建模步骤——计算样本相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数平稳性检验、纯随机检验SAS程序实现procarimadata=数据集名称;identifyvar=变量名称;run;该命令后会输出以下信息：1、分析变量的描述统计；2、样本自相关图；3、样本逆自相关图；4、样本偏自相关图；5、纯随机检验结果。建模步骤————模型识别基本原则模型定阶的困难因为由于样本的随机

2、性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的或仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与都会衰减至零值附近作小值波动当或在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？样本相关系数的近似分布BarlettQuenouille模型定阶经验方法95％的置信区间模型定阶的经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围

3、以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。建模步骤————参数估计待估参数个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计参数估计方法————矩估计原理样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差例3.12:求AR(2)模型系数的矩估计AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）例3.13:求MA(1)模型系数的矩估计MA(1)模型方程矩估计例3.14:求ARMA(1,1)模型系

4、数的矩估计ARMA(1,1)模型方程矩估计对矩估计的评价优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值参数估计方法————极大似然估计原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值似然方程由于和都不是的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过

5、复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布参数估计方法————最小二乘估计原理使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值条件最小二乘估计实际中最常用的参数估计方法假设条件残差平方和方程解法迭代法对最小二乘估计的评价优点最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点需要假定总体分布建

6、模步骤————模型检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简建模步骤————模型的显著性检验目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效模型显著性检验————假设条件原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列模型显著性检验——检验统计量LB统计量模型

7、检验————参数显著性检验目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简假设条件检验统计量参数估计、模型检验、参数检验SAS程序实现Estimatep=自回归部分阶数，q=移动平均阶数，Method=估计参数的方法;其中估计参数方法缩写：ML：极大似然估计方法；ULS:最小二乘估计方法；OLS：条件最小二乘估计。如果不加以说明，SAS默认估计方法是最小二乘估计方法。案例分析之一————例3.9选择合适的模型拟合1950年－2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列。例3.9————序列时序图

8、例3.9——白噪声检验时序图显示序列没有显著非平稳特征。白噪声检验显示序列值彼此之间蕴含着相关关系，为非白噪声序列。例3.9——序列自相关图例3.9——序列偏自相关图例3.9——拟合模型识别样本自相关图显示除了延迟1-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据自相关系数的这个特点可以判