平稳时间序列检验

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1、第２８卷第３期沈阳师范大学学报（自然科学版）Vol畅28，No．3２０１０年７月JournalofShenyangNormalUniversity（NaturalScience）Jul．２０１０文章编号：１６７３－５８６２（２０１０）０３－０３５７－０３时间序列平稳性检验刘罗曼（沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁沈阳１１００３４）摘要：对于一个时间序列的分析首先要判断是否是平稳时间序列，即看它的均值和方差是否随时间的变化而变化，且自相关函数是否与时间间隔有关而与所处的时刻无关。通常，大多数时间序列是非平稳的。因此，首先要检验平稳性，然后再将非平稳时间序列转化成平稳时间序列。在时

2、间序列分析中，为检验序列的平稳性，经常要用到一阶差分，二阶差分，有时为选择一个合适的时间序列模型还要对时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。从时间序列数据和时间序列模型２方面来阐述时间序列平稳性的检验，共介绍４种检验法。在实际中可以将这些方法与实际背景相结合来判断时间序列的平稳性。关键词：时间序列数据；时间序列模型；平稳性；检验法中图分类号：O２１２文献标识码：Adoi：１０．３９６９／j．issn．１６７３-５８６２．２０１０．０３．０１００引言［１-１０］时间序列分析是统计学的重要组成部分，其应用遍及经济学，工程学等各个领域。时间序列分析是建立在序列平稳性基础上的。因此，检

3、验序列的平稳性至关重要。本文介绍几种简单的平稳性检验方法。１利用时间序列数据检验平稳性该种检验只需利用时间序列数据。数据为１９８３年１１月至１９８９年１２月我国电风扇月销售量（共７４个数据）。变量：date（月份），sales（电风扇销售量：万台）。1．1逆序检验法１）该序列共有７４个数据，分为M＝１２段，前１０段每段６个数据，后２段每段７个数据。每段按时间平均的均值序列如下：y１～y５１８．８６６７７６．６６６７６２．５１６７１７５．８５００６４．２５００y６～y１０１９４．０６６７６９．５８３３２５７．２８３３７４．８０００３９３．６５００y１１～y１２１２３．５７１４２０９

4、．８５７１１１２）计算均值序列逆序总数A＝钞Ai，其中Ai（i＝１，２，⋯，１１）为yi的逆序数。i＝１１１Ai１１６９４７３５１３０１A＝钞Ai＝５０i＝１３）计算统计量进行统计检验收稿日期：２００９-０８-１７基金项目：辽宁省教育厅高等学校科学研究项目（２００６０８４２）。作者简介：刘罗曼（１９７７－），女，辽宁沈阳人，沈阳师范大学教师，硕士。３５８沈阳师范大学学报（自然科学版）第２８卷２１M（２M＋３M－５）E（A）＝M（M－１）＝３３，D（A）＝＝５３．１７４７２１A＋－E（A）２Z＝＝２．３９９９D（A）Z近似服从N（０，１）分布，当显著性水平＝０畅０５时，α查正态分布

5、表可知，若｜Z｜＜１畅９６，则认为序列无明显的趋势，是平稳序列，否则为非平稳序列。因为Z＝２畅３９９９＞１畅９６因此，该序列是非平稳的。１．２游程检验法设序列均值为１４４畅０４３２，序列中比均值小的记为“－”，比均值大的记为“＋”，得到符号序列，其中每一段连续相同的符号序列称为一个游程，该数据共有１１个游程。游程检验：序列长度N＝７４，N＝N１＋N２＝２４＋５０，N１，N２分别为“＋”，“－”出现的次数。游程总数r＝１１，r－E（r）２N１N２则统计量Z＝近似服从N（０，１）分布，其中E（r）＝＋１，D（r）＝D（r）N２N１N２（２N１N２－N）２。N（N－１）计算得E（r）＝

6、３３畅４３２４，D（r）＝１３畅９６４８，进而Z＝－６，在显著性水平＝０畅０５下，｜Z｜＝６＞１畅９６，因α此序列是非平稳的。２利用时间序列模型检验平稳性１）特征根检验法该方法是先拟合序列的适应性模型，然后求由模型参数组成的特征方程的特征根，若所有特征根都满足平稳性条件，即｜i｜＜１，则可以认为序列是平稳的，否则λ序列是非平稳的。现有一个对某序列拟合的适应性模型：Xt－２Xt－１＋１畅２Xt－２－０畅２Xt－３＝at－０畅６at－１－０畅５at－２，检验该序列的平稳性。３２特征方程为：X－２X＋１畅２X－０畅２＝０，１＝１是方程的一个特征根，因此不满足平λ稳条件，则该序列是非平稳

7、的。２）参数检验法系统的平稳性条件既可以用特征根表示，也可以用模型的自回归参数表示。首先利用自回归参数构造表１。表1参数表行参数１０１２⋯φφnφ２nn－１n－２⋯φφ０φ３a０a１a２⋯an－１４an－１an－２an－３⋯a０５b０b１b２⋯bn－２６bn－２bn－３bn－４⋯b０…………⋯…２n－３l１l２l３其中０＝－１，i（i＝１，２，⋯，n）为模型中自回归参数。φφ０n－ia０an－１－iφφai＝，bi＝，（i＝０，１，⋯，n－２），依次类推，直到第２n－３行只剩下３