时间序列平稳性及其检验

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1、第三节平稳性和非平稳时间序列PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ÿwww.fineprint.cn一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ÿwww.fineprint.cn⒈常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：•时间序列数据（time-seriesdata)；•截面数据(cross-sectionaldata)•平行/面板数据（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★时间序列数据是最常见，也是最常用

2、到的数据。PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ÿwww.fineprint.cnÿÿ⒉经典回归模型与数据的平稳性•经典回归分析暗含着一个重要假设：数据aa是平稳的。mm•数据非平稳，大样本下的统计推断基础—igig—“一致性”要求——被破怀。SSixixSSPDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建www.fineprint.cn⒊数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的

3、），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建{www.fineprint.cnÿ{时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与

4、预测当中。PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建耀www.fineprint.cnÝ耀二、时间序列数据的平稳性PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建耀www.fineprint.cnÿ耀时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(Xt)=m是与时间t无关的常数；2）方差Var(Xt)=s2是与时间

5、t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建www.fineprint.cn例1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：X=m，m~N(0,s2)ttt该序列常被称为是一个白噪声（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪

6、声序列是平稳的。例2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（randomwalk），该序列由如下随机过程生成：X=X+mtt-1t这里，m是一个白噪声。tPDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建{www.fineprint.cnÿ{容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知X1=X0+m1X2=X1+m2=X0+m1+m2……Xt=X0+m1+m2+…+mt由于X0为常数，mt是一个白噪声，因此Var(Xt)=ts2即Xt的方差与时间t

7、有关而非常数，它是一非平稳序列。PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建{www.fineprint.cnÌ{•然而，对X取一阶差分（firstdifference）:DXt=Xt-Xt-1=mt由于mt是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。•事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例Xt=fXt-1+mt不难验证:1)

8、f

9、>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(f>1)或持续下降(f<-

10、1)，因此是非平稳的；PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建{www.fineprint.cnÌ{2)f=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。第二节中将证明:只有当-1