时间序列平稳性检验

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1、时间序列平稳性检验分析姓名XXX学院XX学院专业XXXX学号XXXXXXXXXX时间序列平稳性分析检验时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性闷题。一、时间序列平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程(stochasticprocess)生成的，即假定时间序列{Xt}(/=1，2，...)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：>1)均值玖乂0=11是与时间t无关的常数；>2)方差Var(Xt)=o2是与时间t无关的常数；>3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=yk是只与时期间隔k有

2、关，与时间t无关的常数。则称该随机时间序列是平稳的(stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程(stationarystochasticprocess)。eg:一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=pt，pt〜N(0，ct2)该序列常被称为是一个白噪声。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-l+(Jt这里，

3、lt是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-l)为了检验该序列是

4、否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0,则易知Xl=X0+glX2=Xl+p2=X0+pl+

5、i2Xt=X0+

6、J1由于XO为常数，pt是一个白噪声，因此Var(Xt)=to2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列二、时间序列平稳性检验的方法对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定丫时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，吋间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现向相关(autocorrelation),导致DF检验无效。另外，

7、如果时间浮列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上升或不降)，则也界易导致上述检验中的A相关随机误差项问题。为了保证DF检验屮随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF(AugmentDickey-Fuller)检验。(1)、单位根检验单位根检骏(unitroottest)是统计检验中普遍应用的一种检验，在这里不做具体阐述。另一检验方法在实际中比较常川，下面会详细介绍。(2)、ADF检验ADF检验是通过下面三个模型完成的：m模型1:/=1(*)模型2:in/=1()模型3:mXl=a^(3t+汲Z+A/=1模型

8、3中的t是吋间变量，代表了吋间序列随吋间变化的某种趋势(如果有的话)。检验的假没都是：针对HkS<0,检验H0:8=0,即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。ADF检验模型的确定：首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是：考察数据图形其次，我们來看如何判断滞后项数m。在实证中，常用的方法有两种：(1)渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大的m伉，然后用t检验确定系数是否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为如果不显著，则减少m直到对应的系数值是显著的。(2)信息准则。常川的信息准

9、则有AIC信息准则、SC信息准则，一般而言，我们选择给出了最小信息准则值的m值最后，根裾数裾分析是否具有平稳性。三、-格兰杰因果关系检验巾于时间序列具有平稳性而引发出另一概念——格兰杰因果关系检验进行格兰杰因果关系检验的一个前提条件是必须具有平稳性，否则可能会出现虚假问归问题。因此仵进行格兰杰因果关系检验之前首先应对各指标时间序列的平稳性进行单位根检验(unitroottest)。常用增广的辿基一富勒检验(ADF检验)来分别对各指标序列的平稳性进行单位根检验。沪深300指数与股指期货的引导关系为了得到沪深300现货指数和期货指数的引导关系，选取沪深30

10、0现货指数与期货主力合约IF1006在5月17日至6月7日16个交易日内的一分钟指数(数据长度为3840)，进行实证分析。1、相关性分析分别对沪深300现货指数和期货指数(IF1006H分钟数据取对数，之后分别表示为HS和1F,计算相关系数达0.9795,这说明二者之间存在极大的正相关，于是我们进行下述分析。2、单位根检验为了检验数据的平稳性，我们对数据分别进行单位根检验，这里用D(X)来表示X的一阶差分形式，如HS的一阶差分表示为D(HS)。对沪深300现货指数和期货指数(IF1006)1分钟数裾分别进行单位根检验，结果如下：表1沪深300现货指数与

11、期货指数单位根检验ADb'testIISD(1IS)D(I1S)D(IF)t-Statisti