专题二：三角b-教师版-苏深强

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1、序号:高中数学备课组教师:年级:日期:上课时间:学生:学生情况：主课题：三角B教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算;2掌握任意角的正弦、余弦正切的定义，了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式;3掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;4能正确运用上述三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值三角函数恒等式的证明；5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，

2、理解的物理意义;用三角变换和图象变换方法解决问题;6会由已知三角函数值求角，会用记号反正弦、反余弦、反余切表示角；7掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。教学重点：教学难点：一、知识精要解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan4

3、5°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次，即二倍角公式降次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。二、例题分析1．三角函数的图象问题：这是一类研究三角函数的奇偶性、对称性、单调性与函数图像的交点坐标及图像变换问题，解此类问题一定要注意三角函

4、数的周期在解题中决定作用，千万不可忽视。例1.设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.例2.已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（II）解法一：，.又的

5、周期为4，，解法二：又的周期为4，，例3.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？解：（I）　　　　　　　　　的最小正周期由题意得即　的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。2．三角函数的性质性质问题近年来，高考解答题加大了对

6、三角函数性质的考查力度，它不仅考查了函数的有关概念，还考查三角变换技能。例4.已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.【解析】(I)解法一:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解:由题意得:即:因此函数的单调增区间为.例5.已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.解：（Ⅰ）的最小正周期为;（Ⅱ）的最大值为和最小值；（Ⅲ）因为，即,即3．

7、关于三角函数求值问题三角函数求值问题，必须明确求值的目标。一般来说，题设中给出的是一个或几个特定角，即便这些角都不是特殊角，其最终结果也应该是一个具体的实数；题中给出的是某种或几种参变量关系，其结果既可能是一个具体的实数，也可能是含参变量的某种代数式。解题时应在认准目标的前提下，从结构式的特点去分析，以寻找到合理、简捷的解题方法，切忌不分青红皂白地盲目运用三角公式。例6.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====。例7.已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求

8、的值.解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，即的定义域为｛x

9、xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝＝－2sina＋2cosa＝例8.已知求θ的值.解析：　由已知条件得.即.解得.由0＜θ＜π知，从而.4．三角形函数的最值问题三角形