专题一：函数B-学生版-苏深强.doc

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1、序号：高中数学备课组教师：年级：日期：上课时间：学生：学生情况：主课题：函数B教学目的：一、函数的基本性质：1.掌握求函数定义域的基本方法，在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域；2.理解两个函数和的运算、积的运算的概念；3.体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识；4.掌握函数基本性质，和反映这些基本性质的图像特征，会用函数的基本性质来解决实际问题，领悟数形结合的思想。二、幂指对函数1.以简单的幂函数为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法；2.掌握指数函数的性质

2、和图像；3.掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数；4.利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究、掌握对数函数的图像和性质；5.会解简单的指数方程和对数方程，在利用函数性质解方程及求方程近似解的过程中，体会函数与方程间的内在联系。教学重点：1、函数的定义域问题2、函数的值域问题3、函数的性质4、反函数问题5、指数函数、对数函数问题6、函数与方程思想7、数形结合思想教学难点：1.函数的性质2.函数的综合运用一、知识脉络二、例题分析例1.已知函数(为实数)，，.(1)若且函数的值域为，求的表达式；

3、(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设，且为偶函数，判断＋能否大于零.例2.己知，（1）（2），证明：对任意，的充要条件是；例3.已知函数（且）。（1）求函数的定义域和值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。例4.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集

4、合为，求实数的值．例5.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）例6.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：成立，则称在D上满足利普希

5、茨（Lipschitz）条件。（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；（2）若函数上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；（3）现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：①函数满足利普希茨（Lipschitz）条件；②方程的根t也是方程；③方程在区间上有且仅有一解。例7.已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；（2）当时，定义.设，数列的前项和为，求、、、和；（3）对于任意、、，且.当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总

6、能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.三、课后作业1．对于函数，若存在使成立，则称为的不动点，已知函数.(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.2．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅱ）设函数，求的取值范围；（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。3.已知f(x)是定义在正整数集N*上的函

7、数，当x为奇数时，f(x＋1)－f(x)＝1，当x为偶数时，f(x＋1)－f(x)＝3，且满足f(1)＋f(2)＝5.(1)求证：{f(2n－1)}(n∈N*)是等差数列；(2)求f(x)的解析式．4.已知函数，（1）若的值.（2）当求a的取值范围.(3)若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.5.已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且。（1）求的值；（2）求；（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。6.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数

8、，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.