专题一：函数B-教师版-苏深强.doc

《专题一：函数B-教师版-苏深强.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、序号：高中数学备课组教师：年级：日期：上课时间：学生：学生情况：主课题：函数B教学目的：一、函数的基本性质：1.掌握求函数定义域的基本方法，在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域；2.理解两个函数和的运算、积的运算的概念；3.体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识；4.掌握函数基本性质，和反映这些基本性质的图像特征，会用函数的基本性质来解决实际问题，领悟数形结合的思想。二、幂指对函数1.以简单的幂函数为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法；2.掌握指数函数的性质和图像；3.掌握积、商

2、、幂的对数性质，会用计算器求对数；4.利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究、掌握对数函数的图像和性质；5.会解简单的指数方程和对数方程，在利用函数性质解方程及求方程近似解的过程中，体会函数与方程间的内在联系。教学重点：1、函数的定义域问题2、函数的值域问题3、函数的性质4、反函数问题5、指数函数、对数函数问题6、函数与方程思想7、数形结合思想教学难点：1.函数的性质2.函数的综合运用一、知识脉络二、例题分析例1.已知函数(为实数)，，.(1)若且函数的值域为，求的表达式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求

3、实数k的取值范围；(3)设，且为偶函数，判断＋能否大于零.解：(1)∵，∴，又恒成立，∴，∴，∴.∴.(2)，当或时，即或时，是单调函数.(3)∵是偶函数，∴，∵设则.又∴，＋，∴＋能大于零.例2.己知，（1）（2），证明：对任意，的充要条件是；证明：（1）依题意，对任意，都有（2）充分性：必要性：对任意．例3.已知函数（且）。（1）求函数的定义域和值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（1）由得，当时，；当时，，故当时，函数的定义域是；当时，函数的定义域

4、是。令，则，，当时，是减函数，故有，即，所以函数的值域为。（2）若存在实数，使得对于任意，都有，则是定义域的子集，由（1）得不满足条件；因而只能有，且，即，令，由（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只须对任意，恒成立，而对任意，由得，因而只要，解得。综上，存在，使得对于任意，都有。例4.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．解(1)∵是奇函

5、数，∴对任意，有，即．　化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．∴．(2)当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，故在上是随增大而减小．于是，当时，函数上是单调减函数．(3)∵，∴．∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，即，解得．若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．因此，所求实数的值是．例5.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．

6、则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）解（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根．无实数根，函数不存在“和谐区间”（2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、

7、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值（3）如：和谐区间为、，当的区间；和谐区间为；和谐区间为；阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分．如举及形如的函数不给分．例6.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：成立，则称在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件。（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；（2）若函数上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数

8、k的最小值；（3）现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：①函数满足利普希茨（Lipschitz）条件；②方程的根t也是方程；③方程在区间上有且仅有一解。解：（1）例如令知可取k=2满足题意（任何一次函数或常值函数等均或）。（2）Q：在为增函数∴对任意有（当时取到）所以（3）由于所有一次函