[高三数学]专题三：数列b-教师版-苏深强

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1、序号：高中数学备课组教师：年级：日期：上课时间：学生：学生情况：主课题：数列B教学目的：一、数列的基本性质:1.理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列等概念.2.掌握等差数列、等比数列的通项公式、前项和公式，体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动；3.从生活实际和数学背景中提出递推数列并进行研究。会解决简单的递推数列（即一阶线性递推数列）的有关问题。4.会用数列知识解决简单的实际应用问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。二、数列的极限1.掌握数列极限的四则运

2、算法则；2.会求无穷等比数列的各项和。三、数学归纳法1.掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题。2.通过“归纳-猜测-论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证能力。教学重点：1.数列通项公式的求法2.数列的综合运用教学难点：1.数列通项公式的求法一、热身训练1、（2010全国卷2理）如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35解2、（2010福建理）3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A．6B．7C．8D．9【答案】A设该数列的公差为，

3、则，解得，所以，所以当时，取最小值。3、（2010福建理）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．【答案】由题意知，解得，所以通项。4、（2010浙江理）（3）设为等比数列的前项和，，则（A）11（B）5（C）（D）解：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，代入可知答案选D5、（2011江苏）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_______【答案】6、（2011江西理）已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=A．1B．9C．10D．55【答案】A7、（20

4、11江西理）已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=A．1B．9C．10D．55【答案】A二、知识精要1、数列的概念：孤立的点2、项：求项项的最值（函数法，设最大或最小）3、通项公式：猜想，待定系数，递推（由和求通项，累加累乘，转等差或等比）4、和：求和方法（公式法，错位相减，裂项求和，倒序相加）无法求和（数学归纳法、单调性、放缩后求和）和的最值（函数法，转项的正负，设最大最小）5、极限问题：6、数学归纳法：三、例题分析1.等差数列1.1通项公式1、（2010辽宁文）（14）设为等差数列的前项和，若，则。解析：填15.,

5、解得，、2、（2011四川理）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则A．0B．3C．8D．11【答案】B由已知知由叠加法3、（2011上海理）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。解：⑴；⑵①任意，设，则，即②假设（矛盾），∴∴在数列中．但不在数列中的项恰为。⑶，，，∵∴当时，依次有，……∴。4、（2011江苏）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立（1）设的值；（2）设

6、的通项公式解：（1）由题设知，当，即，从而所以的值为8。（2）由题设知，当，两式相减得所以当成等差数列，且也成等差数列从而当时，（*）且，即成等差数列，从而，故由（*）式知当时，设当，从而由（*）式知故从而，于是因此，对任意都成立，又由可知，解得因此，数列为等差数列，由所以数列的通项公式为1.2和1、（2010浙江文）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。2.等比数列2.1通项公式1、（2011上海理）设是各项为正数的无穷数列，

7、是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。【答案】D2、（2010北京理）（2）在等比数列中，，公比.若，则m=（A）9（B）10（C）11（D）12答案：C2.2和1、（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则（A）(B)(C)(D)解由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。2、（2010天津理）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列

8、的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）解本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和.选C3、（2010安徽理）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、