专题二：三角、向量练习-教师版-苏深强

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1、1．(2011·山东)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝A．3　B．2C.D.解析　∵y＝sinωx(ω＞0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由y＝sinωx(ω＞0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.答案　C2．(2011·潍坊模拟)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A.B.C.D.解析　将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长

2、到原来的3倍，得到函数g(x)＝sin的图象；再向右平移个单位，得到函数h(x)＝sin＝sin2x的图象，又h＝0，所以是函数h(x)的一个对称中心．故选A.答案　A3．(2011·天津)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析　∵T＝6π，∴ω＝＝＝

3、，∴×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)．∵－π＜φ≤π，∴令k＝0得φ＝.∴f(x)＝2sin.令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，则6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z.显然f(x)在上是增函数，故A正确，而在上为减函数，在上为增函数，故B错误，f(x)在上为减函数，在上为增函数，故C错误，f(x)在[4π，6π]上为增函数，故D错误．答案　A4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是A.B.C.D.解析　由图象过点及可知，函数的周期为π，所以＝π，所以ω＝2.又2×＋

4、φ＝kπ(k∈Z)，0＜φ≤，所以φ＝.故选A.答案　A5．(2011·通化模拟)当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f是A．奇函数且当x＝时取得最大值B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且当x＝时取得最小值D．偶函数且图象关于点对称解析　当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)．因此y＝f(x)＝Asin＝Asin，所以y＝f＝Asin＝Asin(－x)＝－Asinx，因此函数y＝f是奇函

5、数且当x＝时取得最小值．答案　C6．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数．令a＝f，b＝f，c＝f，则A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c解析　由已知得a＝f，∵cos＝sin＝－sin，tan＝tan＝－tan，∴b＝f＝f＝f，c＝f＝f＝f，因为0＜＜＝＜，故易得0＜sin＜sin＜tan，而函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，因此有b＜a＜c，选A.答案　A二、填空题7．(2011·上海)函数y＝sincos的最大值为________．解析　y＝sincos＝cos

6、x·cos＝cosx＝cosx＝cos2x＋sinx·cosx＝·＋sin2x＝＋cos2x＋sin2x＝＋＝＋sin，∴当sin＝1时，ymax＝.答案　8．将函数f(x)＝2sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．解析　函数g(x)的解析式为g(x)＝sin＝sinωx.函数g(x)包含坐标原点的单调递增区间是.若函数y＝g(x)在上为增函数，则⊆，只要≥，得0＜ω≤2.所以ω的最大值为2.答案　29．关于函数f(x)＝sin2

7、x－cos2x有下列命题：①y＝f(x)的周期为π；②x＝是y＝f(x)的一条对称轴；③是y＝f(x)的一个对称中心；④将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝sin2x的图象，其中正确的命题序号是________(把你认为正确命题的序号都写上)．解析　由f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，得T＝＝π，故①对；f＝sin≠±，故②错；f＝sin0＝0故③对；y＝f(x)的图象向左平移个单位，得y＝sin＝sin，故④错．故填①③.答案　①③三、解答题10．已知函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3c

8、os2x，x∈R.求：(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；(2)函数f(x)的单调增区间．解析　(1)f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝2＋sin.当2x＋＝2kπ＋，(k∈Z)，即当x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值2＋，所以f(x)取得最大值时的x的集合为.(2)由