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1、专题一：函数B-教师版-苏深强--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________序号：高中数学备课组教师：年级：日期：上课时间：学生：学生情况：主课题：函数B教学目的：一、函数的基本性质：1.掌握求函数定义域的基本方法，在简单情形下能通过观察和分析
2、确定函数的值域；2.理解两个函数和的运算、积的运算的概念；3.体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识；4.掌握函数基本性质，和反映这些基本性质的图像特征，会用函数的基本性质来解决实际问题，领悟数形结合的思想。二、幂指对函数1.以简单的幂函数为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法；2.掌握指数函数的性质和图像；3.掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数；4.利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究、掌握对数函数的图像和性质；5.会解简单的指数方程和对数方程，在利用函数性质解方程及求方程近似解的过程中，体会函数与
3、方程间的内在联系。教学重点：1、函数的定义域问题2、函数的值域问题3、函数的性质4、反函数问题5、指数函数、对数函数问题6、函数与方程思想7、数形结合思想教学难点：1.函数的性质2.函数的综合运用一、知识脉络二、例题分析例已知函数f(x)ax2bx1(a,b为实数，xR，f(x)(x0).1.)F(x)(x0)f(x)(1)若f(1)0,且函数f(x)的值域为[0,)，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x[2,2]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，mn0,a0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能
4、否大于零.解：(1)∵f(1)0，∴ab10，又xR,f(x)0恒成立，∴a0，b24a0∴b24(b1)0，∴b2,a1.∴f(x)x22x1(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1(x2k)21(2k)2，当k22或k22时，2422即k6或k2时，g(x)是单调函数.(3)∵f(x)是偶函数，∴f(x)ax21,F(x)ax21(x0)ax21(x，0)∵mn0,设mn,则n0.又mn0,mn0,∴
5、m
6、
7、n
8、，F(m)＋F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，∴F(m)＋F(n)能大于零.例2.
9、己知a0,函数f(x)axbx2，（1）当b0时，若对任意xR都有fx1,证明：a2b;（2）当b1时，证明：对任意x[0,1]，
10、f(x)
11、1的充要条件是b1a2b；证明：（1）依题意，对任意xR，都有f(x)1.f(x)b(xa)2a2a22b4bf(a)1,a0,b0a2b.2b4b0,1,可推出:axbx2b(xx2)（2）充分性：b1,ab1,对任意xxx1,即axbx21;又b1,a2b,对任意x0,1,可知axbx22bxbx2(2bxbx2)max2b1b(1)21,即axbx21bb1f(x)1必要性：对任意x0,1,f(x)1,f(
12、x)1,f(1)1即ab1ab1;又b1011,由fx1知f11即abb11,a2b,故bb综上,对任意x0,1,f(x)1的充要条件是b1a2b．例3.已知函数fxax24ax1（a0且a1）。（1）求函数fx的定义域和值域；（2）是否存在实数a，使得函数fx满足：对于任意x1,，都有fx0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（1）由4ax0得ax4，当0a1时，xloga4；当a1时，xloga4，故当0a1时，函数fx的定义域是loga4,；当a1时，函数fx的定义域是,loga4。令t4ax，则0t2，fxgt4t22t1t1
13、24，当0t2时，gt是减函数，故有g2fxg0，即5fx3，所以函数fx的值域为5,3。（2）若存在实数a，使得对于任意x1,，都有fx0，则1,是定义域的子集，由（1）得a1不满足条件；因而只能有0a1，且loga41，即1a1，令4t4ax，由（1）知fxgtt24，由fx0得t3（舍去），或t1，1即4ax1，解得ax3，由是，只须对任意x1,，ax3恒成立，而对任意x1,，由0a1得axa1，因而只要a13，解得1a1。综上，存在3a1,1，使得对于任意x1,，都有fx0。3例4.已知函数f(x)loga2m1mx(a0，a1)是奇函数，定义
14、域为区间D(使表达式有意x1义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数
