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《平面向量-教师版-苏深强》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平面向量高考对平面向量共线与垂直的考查，常以小题形式出现，属中档题，有时也在大题的条件中出现，属中档偏难题．平面向量的坐标表示可使平面向量运算完全代数化，从而使得我们可以利用“方程的思想”破解向量共线与垂直的问题．【示例8】►(2011·江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．解析 由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0，即k＋cos－2kcos－2＝0，化简可求得k＝.答案 本题从向量数量积为0入手，转化为关
2、于两单位向量数量积的关系式，再利用两向量数量积定义，转化为含k的方程，即可求出k的值．【训练】(2011·广东)若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )．A．4B．3C．2D．0解析 由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.故选D.答案 D高考对平面向量夹角的考查，常以小题形式出现，属中档题．有时也在大题中出现，属中档题．两向量夹角公式其实是平面向量数量积公式的变形和应用、有关两向量夹角问题的考查，常见类型：①依条件等式，运算求夹角，此类问题求解过程中应关注夹角取值范围；②依已知图形求两向量夹角，此类
3、题求解过程应抓住“两向量共起点”，便可避开陷阱，顺利求解．【示例9】►(2011·新课标全国)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：
4、a＋b
5、＞1⇔θ∈；p2：
6、a＋b
7、＞1⇔θ∈；p3：
8、a－b
9、＞1⇔θ∈；p4：
10、a－b
11、＞1⇔θ∈.其中的真命题是( )．A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4解析 由
12、a＋b
13、＝＝＞1，得2＋2cosθ＞1，∴cosθ＞－，∴0≤θ＜.由
14、a－b
15、＝＝＞1，得2－2cosθ＞1，∴cosθ＜，∴＜θ＜π.∴p1，p4正确．答案 A此题考查向量的运算、向量的模及向量的夹角．高考对
16、平面向量的模的考查，常以小题形式出现，属中档题，常考查类型：①把向量放在适当的坐标系中，给有关向量赋予具体坐标求向量的模，如向量a＝(x，y)，求向量a的模只需利用公式
17、a
18、＝即可求解．②不把向量放在坐标系中研究，求解此类问题的通常做法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量a的模进行如下转化：
19、a
20、＝.【示例10】►(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
21、a＋b－c
22、的最大值为( )．A.－1B．1C.D．2解析 由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b
23、2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及(a－c)·(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为
24、a＋b－c
25、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有
26、a＋b－c
27、2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，故
28、a＋b－c
29、≤1.故选B.答案 B本小题主要考查了平面向量数量积的运算及应用它解决向量模的问题．【训练】(2011·全国)设向量a，b满足
30、a
31、＝
32、b
33、＝1，a·b＝－，则
34、a＋2b
35、＝( )．A.B.C.D.解析 依题意得(a＋2b)2＝a2＋4b2＋4a·b＝5＋4×＝3，则
36、a＋2b
37、＝，故选B.答案 B近年的新课标高考，对
38、于平面向量的应用的考查不仅体现在力学中，还渗透到中学学科的各个分支，但不论题型如何变化，都是把向量作为工具进行考查的，解题的关键是把这些以向量形式出现的条件还其本来面目．【示例11】►(2011·湖北)已知向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )．A．－B.C.D.解析 2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，则cos〈2a＋b，a－b〉＝＝＝，故夹角为，选C.答案 C本题主要考查了向量的坐标运算及数量积运算．模拟题【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要
39、条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C．【解析】解析：，，选Ｃ【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）(A).(B).(C).3(D).【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为【2012厦门市高三模拟质检理】已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于A.－2 B.－ C.－1 D.－【答案】C【解
40、析】本题主要考查平面向量的共线的性质.属于基础知识、基本运算的考查.λa＋b＝(
