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1、高二数学理科选修2-2质量检测题答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.B11.C12.A二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.13.315.16.14.在四面体中,平面、平面、平面两两垂直,则面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和.即.三、解答题:本大题共4小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分18分)(1)证明:要证明,只要证明,(2分)只要证明,只要证明,只要证明,(5分)的三个内角A,B
2、,C成等差数列,,(7分)由余弦定理,有,即,.故原命题成立,得证.(9分)(2)证明:(反证法)假设不是偶数,即是奇数.(11分)设,则.(13分)是偶数,(15分)是奇数,这与已知是偶数矛盾.(17分)由上述矛盾可知,一定是偶数.(18分)18.(本小题满分16分)解:(1)因故(2分)由于在点处取得极值故有即,(6分)化简得解得(8分)(2)由(1)知,令,得(10分)当时,,故在上为增函数;当时,,故在上为减函数当时,故在上为增函数.(13分)由此可知在处取得极大值,在处取得极小值此时(15分)因此上的最大值为最小值为(16分)19.(本小题满分16分)解:(1)
3、∵∴∴,(3分)
∴,又,所以切点坐标为(5分)
∴所求切线方程为,即.(7分)
(2)由得或,(9分)
①当时,由,得.由,得或
此时在上单调递减,在和上单调递增.(12分)
②当时,由,得.由,得或,
此时在上单调递减,在和上单调递增.(15分)
综上所述:时,在上单调递减,在和上单调递增
时,在上单调递减,在和上单调递增.(16分)20.(本小题满分16分)解:(1)∵,又,,(2分)
∵,又,(4分)
,,(6分)
综上知,,;(7分)
(2)由(1)猜想,下面用数学归纳法证明.(8分)
①当时,结论显然成立;(9分)
②假设当()时,,
则,(11分)又,,解得
4、(13分)
,即当时,结论成立;(15分)
由①②知,对任意.(16分)