2016年黑龙江省牡丹江一中高三（下）开学数学试卷文科（解析版）

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1、2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（下）开学数学试卷（文科）　一、选择题（单选，每题5分，共60分）1．（5分）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（X*Y）*Z=（　　）A．（X∪Y）∩ZB．（X∩Y）∩ZC．（X∪Y）∩ZD．（X∩Y）∪Z2．（5分）已知=1﹣ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则复数m+ni在复平面内所对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列说法中正确的个数是（　　）①命题“若a=0，则ab=0

2、”的否命题是：“若a=0，则ab≠0”；②命题p：“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”，则￢p：“∀x∈[0，+∞），2x≥3x”；③对于实数a，b，“b＜a＜0”是“＞”成立的充分不必要条件④如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．⑤设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使=sin2α•+cos2α．A．1B．2C．3D．44．（5分）在等差数列{an}中，a1=﹣2016，其前n项的和为Sn，若，则S2016的值等于（　　）A．2014B．2015C．﹣2015D．﹣

3、20165．（5分）阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（　　）A．i≥6B．i≥7C．i≤7D．i≤86．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（　　）A．B．C．D．07．（5分）AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（　　）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（　　）A．B．C．D．39．（5分）设函数，，若，则实数a的取值范围

4、是（　　）A．B．C．D．10．（5分）△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为，则最大角为（　　）A．45°B．60°C．75°D．90°11．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）若不等式ln≥xln4对任意x∈（﹣∞，2]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，+∞）　二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知首项为3的

9、等比数列{an}的前n项和为，且S3，S2，S4恰成等差数列，则数列{an}的通项公式为　　．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围是　　．15．（5分）已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为2的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为1，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为　　．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，则AC=　　．　三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17．（12分）已知函数f（

10、x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间内的最大值为．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．18．（12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职

11、工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率．19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E﹣ADM的体积与四棱锥D﹣ABCM的体积之比为1：3？20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的

12、离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为（，0），点A在第一象限且横坐标为，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；（3）是否存在点E，使得+为定值？若存在，请指出点E