2016年重庆一中高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年重庆一中高三（上）开学数学试卷（文科）　一、选择题（本大题12道小题，每小题5分，共60分）1．集合A={x∈N

2、x≤6}，B={x∈R

3、x2﹣3x＞0}，则A∩B=（　　）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x

4、3＜x≤6}D．{x

5、3≤x＜6}　2．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣2　3．已知条件，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（　　）A．x＞1B．x＞0C．x≤0或x≥1D．x＜0或x≥1　4．已知函数，则f（0

6、）=（　　）A．﹣1B．0C．1D．3　5．等差数列{an}中，a1•a2015为方程x2﹣10x+21=0的两根，则a2+a2014=（　　）A．10B．15C．20D．40　6．若cosα+sinα=，则的值为（　　）A．﹣1B．0C．D．　7．设函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（

7、θ

8、＜）的图象关于y轴对称，则角θ=（　　）A．B．C．D．　8．已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1，若关于x的方程f（x）=0有实数解，则实数a的取值范围为（　　）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）　9．在

9、边长为1的正三角形ABC中，设，，则•=（　　）A．﹣B．C．﹣D．　10．在△ABC中，角，边AB=1，则△ABC周长的取值范围是（　　）A．（2，3]B．[1，3]C．（0，2]D．（2，5]　11．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）　12．已知a≥1，f（x）=x3+3

10、x﹣a

11、，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M、m，则M﹣m的值为C（　　

12、）A．8B．﹣a3﹣3a+4C．4D．﹣a3+3a+2　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则实数a=　　　　　　．　14．已知向量满足

13、

14、=，

15、

16、=2，

17、+

18、=，则向量与夹角的余弦值为　　　　　　．　15．函数y=cos2x+2cosx的最大值为　　　　　　．　16．设函数f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]，f（x）=x2e﹣（x+1），若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）有

19、且仅有三个零点，则实数a的取值范围为　　　　　　．　　三、解答题：（共70分）17．已知函数f（x）=cosx+a•x，x∈R的图象在处的切线的斜率为0．（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间．　18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．　19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2

20、，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．　20．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N，（T）k≥3n﹣6恒成立，求实数k的取值范围．　21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f

21、（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．　　考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．　　选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是

22、（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且

23、AB

24、=，求直线的倾斜角α的值．　　选修4-5：不等式证明选讲24．已知函数f（x）=

25、2x+b

26、．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x

27、﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，