三角变换的常用技巧方法

《三角变换的常用技巧方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角变换的若干策略安徽　明师　　1、角的变换策略　　三角化简、求值与证明中，往往会出现较多相异的角，这时可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常用的角的变换有：==-=，，=，等。　　例1：化简：　　分析：观察本题特点，从整体上考虑要达到化简的目的，将变换为是关键一步，此步完成了，解此题就变为通途了。　　解　　2、“同名函数”变换策略　　三角变形中，常常需要变不同名函数为同名函数。通常是化切、割为弦，变异名为同名。　　例2：求证：　　分析：左右两边三角函数名称不同，利用“切、割化弦”，统一

2、函数种类。　　证明：左边===　　===右边。　　3．“1”的变换策略　　在三角变换中，“1”的变换有：1=4=，等等。在具体变换中，要根据题目的不同特征选择不同的变换方式。　　例3：已知：，求的值。　　解：由已知得，，　　=　　====。　　点评：这里把分母中的“1”用“”代替，分子中的“2”写成“2×1”后，再代换。　　4．幂的变换策略　　降幂是三角变换常用的方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理。常用的降幂公式有：，，当然有时需要升幂，如对的化简就要用升幂。　　例4：求函数的最小正周期及最大值和最小值。　　解：=　　=　　=　　所以，函

3、数的最小正周期是，最大值是，最小值是。　　5．公式变换策略　　熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形用，可开拓解题思路，达到化难为易的目的。如由公式，可变为，；由可变为；由可得等等。　　例5：在ABC中，已知A，B，C成等差数列，求的值。　　解：A，B，C成等差数列4　　又，A+B+C=180　　A+C=120　　=　　=　　==。　　点评：若三角函数式中，同时出现与，常可用。　　6．结构变换策略　　在三角变换中，有时需要对条件或结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或乘除互换，分解因式，配方等等。　　例6：求证：　　证明：变换命题，改证：　　2　　上

4、式左边=　　=　　==右边　　原命题成立。　　7．引入辅助角策略　　形如的形式可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。　　例7：已知函数的图象关于直线对称，试求的值。　　解：　　=　　=　　其中。4　　由于余弦函数的对称轴为，所以，即，　　那么，，得，即是，，　　所以，。　　练一练　　1、求：的值　　2、求的值　　3、化简：　　参考答案：　　1、解：原式　　2、解：原式小结：式中“1”为了解题的需要将其变为　　3、解：原式4