专题五 直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系【基础知识梳理】1.直线和圆位置关系的判定方法（1）代数法：即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆_____.②Δ=0，直线和圆_____.③Δ＜0，直线和圆_____.（2）几何法：即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①d＜R，直线和圆_____.②d=R，直线和圆_____.③d＞R，直线和圆_____.2.直线和圆相交，圆心到直线的距离为d、半径为R，相交弦长R、d、半弦长三者之间的这种勾股关系很常用.3.圆与圆的五种位置关系及判断方法：（1）相离_

2、_______（2）外切________（3）相交________（4）内切________（5）内含________【基础知识检测】1.圆x2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A.x+y－2=0B.x+y－4=0C.x－y+4=0D.x－y+2=02.设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切3.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．4.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切5.圆x2＋y2－2x－2y＋

3、1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为．【典型例题探究】题型1.（直线和圆的位置关系）已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（1）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（2）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（3）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（4）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）第4页共4页变式训练：（1）圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得

4、的弦长等于（）A.B.C.1D.5（2）设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）Ａ.　　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　　Ｄ.题型2.（圆与圆的位置关系）两圆9x2＋9y2-45y＋14=0，9x2＋9y2-30x＋1=0的交点为A和B，则AB的垂直平分线方程是()A.3x＋2y=5B.3x-2y=5C.2x-3y=5D.2x＋3y=5变式训练：圆和圆（1）m取何值时两圆外切；（2）m取何值时两圆内切，并求此时两圆的公切线方程；（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.题型3.（综合问题）如果点P在平面区域上,点O在曲线最

5、小值为()A.B.C.D.变式训练：已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.题型4.已知⊙C：x2+y2-4x-6y+12=0，求（1）过A（3，5）的圆的切线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程第4页共4页【限时过关检测】一.选择题（每小题6分）1.圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R,θ≠＋kπ，k∈Z）的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离

6、D.不确定的2.过圆x2＋y2＋2x＋2y-7=0的圆心，引圆(x-1)2＋(y＋3)2=4的切线，则切线长为()A.2B.2C.2D.43.若直线与圆相交，则点的位置是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆可能4.把直线绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是（）A．B．C．D．5.圆关于直线对称的圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是（）A.（4，6）B.［4，6）C.（4，6］D.［4，6］7.已知直线a

7、x+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形（）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在第4页共4页二.填空题（每小题6分）9.过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝____10集合A＝｛（x，y）

8、x2＋y2＝4｝，B＝｛（x，y）

9、(x－3)2＋(y－4)2＝r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____.11.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是____

10、___12.若圆与直线的两个交点P、Q,满足OP(O为原点)，c的值为.三.解答题（12分）13.自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0