相关分析与回归分析

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Chapter6相关分析与回归分析厦门大学嘉庚学院 厦门大学嘉庚学院quiz1.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(=0.05)2.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？(=0.05) 厦门大学嘉庚学院相关分析一、变量间的相互关系◆确定性的函数关系Y=f(X)◆不确定性的统计关系—相关关系Y=f（X）+u(u为随机变量)◆没有关系变量间关系的图形描述坐标图(散点图) 厦门大学嘉庚学院相关分析二、相关关系的种类按相关关系的程度分完全相关Y=2X不完全相关Y=f（X）+e不相关 厦门大学嘉庚学院相关关系2.按相关形式线性相关散布图接近一条直线(左图)非线性相关散布图接近一条曲线(右图) 厦门大学嘉庚学院相关关系3.按相关方向分正相关变量同方向变化负相关变量反方向变化 厦门大学嘉庚学院相关分析4.单相关、负相关和偏相关单相关：一元相关，仅限于一个变量与另一个变量之间的依存关系。Y=f(X)复相关：三个或三个以上变量之间的相关关系。Y=f(X1,X2,….)偏相关：在某一个变量与多个变量相关时，当假定其他变量不变，其中两个变量的相关关系。 用散点图观察变量之间的相关关系不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关 厦门大学嘉庚学院相关系数●总体相关系数对于所研究的总体，表示两个相互联系变量相关程度的总体相关系数为：总体相关系数反映总体两个变量X和Y的线性相关程度。特点：对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的，总体相关系数是客观存在的特定数值。 厦门大学嘉庚学院相关系数样本相关系数通过X和Y的样本观测值去估计样本相关系数变量X和Y的样本相关系数通常用表示特点：样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样本的观测值计算出来的，是对总体相关系数的估计，它是个随机变量。 厦门大学嘉庚学院相关系数的特点相关系数的取值在-1与1之间。当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。当时，表明X与Y存在一定的线性相关关系；若表明X与Y为正相关;若表明X与Y为负相关。当时，表明X与Y完全线性相关；若r=1，称X与Y完全正相关；若r=-1，称X与Y完全负相关。 厦门大学嘉庚学院相关系数的经验解释|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关0.5|r|<0.8时，可视为中度相关0.3|r|<0.5时，视为低度相关|r|<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上 厦门大学嘉庚学院相关系数的几点补充说明▲X和Y都是相互对称的随机变量，所以▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系。▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能说明相关关系具体接近于哪条直线。 厦门大学嘉庚学院相关系数的检验为什么要检验？样本相关系数是随抽样而变动的随机变量,相关系数的统计显著性还有待检验。检验的依据：如果X和Y都服从正态分布，在总体相关系数的原假设下，与样本相关系数r有关的t统计量服从自由度为n-2的t分布： 样本能代表总体吗？如果红色的点碰巧为你的样本，则样本相关系数为0.907，总体相关系数为0.00005 相关系数的显著性检验1、提出假设：H0：；H1：02、计算检验的统计量：3、确定显著性水平，并作出决策若t>t，拒绝H0或者：若p值