相关分析与回归分析draft

《相关分析与回归分析draft》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、相关分析与回归分析（draft20140507byWeJerry）函数关系（确定的、数学关系）：y=f(x)（完全拟合Rଶ=1）相关关系（不确定的、统计关系）：y=f(x)+ε（有扰动Rଶ<1）14001200月支1000出（元）80060040040005000600070008000900010000月收入（元）统计分析的根基不是因果关系（函数关系，决定论），而是相关关系（回归分析是进一步的量化），（1）它重在考察变量间的关系是否“显著”；（2）变量Y的变动与什么有关？比如，与X的变动有关，即，X在数量上对Y有一定程度的预测功能，这是一个相关（或回归）问题但是否存在因果关

2、系还需要理论和经验的辅证支撑。所以，在有些参考文献中，变量X也被称为“预测变量”（predictor），变量Yˆ称为“预测值”（predictedvalue）变量Y与X的关系称为“预测关系”（变量X不一定是Y的原因，我们只是利用了其中的统计规律）。依赖于回归关系也可以说成是一种“依赖关系”。比如，收成降雨量，我们只能说收成的变动依赖于降雨量，而不能说降雨量是收成的原因（还谈不上）。从数理逻辑的角度来讲，降雨量只是收成的必要条件，而非充分条件：降雨量对于收成是必要的，但是降雨量不直接导致收成。吃饱了就一定会有效率的干活吗？不一定。但没吃饱肯定不行。把吃没吃饱作为工作是否

3、有效率的原因是不合适的。长城挡住匈奴了吗？没有。但是，如1果没有长城，匈奴会频繁来袭。没有梦想不行，但是仅有梦想是远远不够的。我们常常将必要条件误认为是原因，其实是有区别的。1相关分析随机变量X与Y的Pearson简单相关系数（Pearson’sproductmomentcorrelationcoefficient）：nX1Y1XXYYXXYYiiri1，其中，XX2，YY2XXYYnn22XXiiYYii11XnYnn1XXYYiin1i1

4、XY11nn22XYXXiiYYnn11ii11nXYnXYiii11,1（WHY？）nn2222XniiXYnYii11r0意味着X与Y不存在线性相关关系；r0意味着X与Y存在正的线性相关关系，即X与Y同向变动，X增加（减少）的同时Y也增加（减小）。注释1：相关可以是线性的，也可以是非线性的，比如2yx和yx，其中x3,2,1,0,1,2,3,X与Y完全相关，但是计算Pearson简单相关系数几乎为零。这是因为Pearson简单相关系数测量的是“线性相关”（WHY？cosθ）。tryx>0注释

5、2：根据变量的不同类型，相关性的测度方法也是有区别的，如，（1）连续变量对应的是Pearson简单相关系数（线性相关）。（2）定序变量对应的是秩相关，包括Spearman’sρ和Kendall’sτ等秩相关；其中，Spearman’sρ倾向于比Kendall’sτ大（绝对值），但二者的结论一般情况下是一致的。（3）分类变量对应的是列联分析（contingencyanalysis）中的卡方独立性检验，以及衡量相关程度的三类相关系数φ、C、V，还有相应分析、Log-linearmodel中的等（见列联分析）。但是分类变量只涉及相关程度的大小，并不涉及方向（正或负相关）。WHY？

6、1Forasthebodywithoutthespiritisdead,sofaithwithoutworksisdeadalso.（雅各书2：26）身体没有灵魂是死的，信心没有行为也是死的。（4）定量变量与分类变量之间的相关关系如何衡量？方差分析。（注意，方差分析重在解释，无法代入自变量进行预测，因为它本质上是一个假设检验）（5）变量太多？关联规则。注释3：r是一个随机变量（统计量），其分布依赖于XY,的联合分布。当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r的抽样分布趋于正态分布。特别地，当总体相关系数R在0附近时，r的抽样分布趋于正态分布的趋势非常明显。而当R离0较远时

7、，除非n非常大，否则r的抽样分布呈现一定的偏态（当R为较大的正值时，r呈现左偏分布；当R为较大的负值时，r呈现右偏分布）。这说明，r的抽样分布有赖于正态总体的假定，同时r的抽样分布会随总体相关系数和样本容量而改变。H0：H1：0n2tr~t(n2)21r注释4：r并不是一个稳健的统计量，容易受异常值干扰。Spearman‘rho和Kendall’tau等秩相关仅使用数据的序，故更稳健。注释5：变量之间的相关关系可能是“伪造的”：（1）经济时间序列往往表现出一定共向性（经济繁荣时所有经济