相关分析与回归分析1

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1、第七章相关分析与回归分析◇相关分析的意义和种类◇相关关系的判断◇回归分析与一元线性回归第一节相关分析的意义和种类一、相关关系的概念和种类客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。而这种数量关系可以分为两种类型，即函数关系和相关关系。●函数关系：现象间存在严格依存的、确定的关系。●相关关系：客观现象之间存在的非确定的相互依存关系。特点：在相互依存的两个变量中，可以根据研究的目的，把其中的一个确定为自变量，用x表示，另一个对应变化的变量则确定为因变量，用y来表示。2、现象之间数量上的关系不是确定的。二、相关关系

2、的种类1、根据方向划分，可以分为正相关和负相关。●正相关：同涨同落，例：广告费投入与销售额之间。●负相关：此消彼长，例：价格与需求之间。2、根据自变量的多少分为单相关和复相关●单相关：自变量只有一个。●复相关：自变量两个以上。第一节相关分析的意义和种类3、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。●线性相关：即直线相关。●非线性相关：即曲线相关。4、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全相关。三、相关分析的主要内容1、确定现象之间有无关系。2、确定相关关系的表现形式。3、测定相关关系的密切程度

3、和方向。第二节相关关系的判断一、表格法（相关表法）（一）简单相关表编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将因变量的值对应列上而排列成表格。（P208）（二）分组相关表1、单变量相关表（P209）2、双变量分组表（P209）二、图示法（相关图法、散点图法）1、强正相关2、弱正相关3、强负相关4、弱负相关5、非线性相关6、不相关第二节相关关系的判断三、相关系数（一）相关系数的意义●相关系数是在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。用r表示。●取值范围：介于－1和＋1之间。即－1

4、≤r≤＋1。＊当r＞0为正相关，r＜0为负相关＊数值的绝对值越接近1，表示相关关系越强。＊如果r的绝对值为1，表示两个现象完全直线相关，即是函数关系。＊如果r为0，则表示两个现象不是直线相关，但不排除具有曲线相关的可能。●判断标准：※绝对值在0.3以下是无直线相关；※绝对值在0.3到0.5之间是低度直线相关；※绝对值在0.5到0.8之间是中度直线相关；※绝对值在0.8以上是高度直线相关；第二节相关关系的判断（二）相关系数的计算第二节相关关系的判断很明显：r的取值为正或为负取决于分子。1、协方差的作用※显示x和y事正相

5、关还是负相关；※显示x和y相关程度的大小；2、相关系数计算的简便公式第二节相关关系的判断例：已知10个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如下表：编号固定资产价值x工业增加值yx2y2xy11015100225150212211444412523132216948428641530225900450520384001444760621404411600840740711600504128408528027046400416097090490081006300108095640090257600合计333502

6、170833366023638单位：亿元计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数；第二节相关关系的判断0.97＞0.8,故生产性固定资产价值与工业增加值之间为高度正相关。第二节相关关系的判断课堂练习：已知n=6，∑x=21，∑y=426，∑x2=79，∑y2=30268，∑xy=1481。请计算相关系数？第三节回归分析与一元线性回归一、回归分析的概念及与相关分析的关系（一）回归分析的概念●回归分析是在相关分析的基础上，考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式描述它们之间的关系，进而确定一个或几个变量对另

7、一个特定变量的影响程度。●回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析。（二）回归分析与相关分析的区别与联系1、区别（1）相关分析研究的两个变量是对等关系，回归分析则不是，必须根据研究目的确定自变量和因变量。（2）对于两个变量只能计算出一个相关系数，回归分析则可确定出两个回归方程。（3）相关分析对资料的要求是，两个变量都是随机的，或一个随机，另一个非随机。而回归分析的自变量是可以控制的变量，因变量则是随机的。第三节回归分析与一元线性回归2、联系（1）相关分析是回归分析的基础和前提。（2）回归分析是相关分析的深入和继续。二

8、、一元线性回归模型（一）概念又称简单直线回归模型，是根据两个变量的成对数据，配合直线方程，再根据自变量的变动值，来推算因变量的估计值的一种统计分析方法。b的实际意义是说明x每变化一个单位时，影响y平均变动的数量。b前面的+或－还表示两个变量之间是正相关还是负相关。第三节回归分析与一元线性回归（二）拟合一元线性回归模型的条件1、两个变量之间确实存