相关分析与回归分析1.ppt

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1、各种数据类型的相关系数计算。回归分析适合研究哪类问题?一元线性回归方程的确定。变量之间的关系可以分为两大类，一类是函数关系，一类是相关关系。(1)确定性关系也即函数关系，自变量和因变量为非随机、非模糊。如速度、时间和行程之间。(2)非确定性关系自变量和因变量之间具有随机或模糊性。这里讨论随机情况，用以刻划变量之间存在的伴随变动状态。9.1相关关系相关分析——通常自变量和因变量全部为随机变量，分析它们之间的相关关系程度。如布的强度与纤维长度、强度、细度等之间。回归分析——通常自变量为确定性变量，因变量为随机变量，分析它们之间的相互关系。如人的年龄与血压之间。在应用过程中，一般

2、不严格区分自变量是否为随机。9.1相关关系描述两变量间的相关关系，一个直观的方法是画出统计散布图。9.1相关关系(1)表示y与x存在着上升的直线相关关系；(2)表示y与x存在着下降的直线相关关系；(3)表示y与x存在着指数曲线相关关系；(4)表示y与x存在着抛物曲线相关关系；(5)表示y与x不存在任何直线和特定的曲线相关关系；(6)、(7)是(1)、(2)的特例，表示y与x之间存在着直线函数关系．即完全的直线相关关系。同理(3)、(4)也可能存在特例。9.2.1刻度级数据的相关系数对变量x和y观察到n组数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，则变量x和y的相

3、关系数r如下：9.2相关系数常用Pearson系数法未分组数据：分组数据：r=1，完全正相关r=－1，完全负相关r=0，完全不相关－1乙>丙；序列y：乙>甲>丙同序对：甲丙、乙丙；Ns=2异序对：甲乙；Nd=1工作成

4、绩（y）甲低高中低丙中乙高声望（x）科技人员结论：工作成绩与声望呈正相关关系，强度约为0.33。9.2.2序次级数据的相关系数(2)Spearman系数法9.2相关系数D为两个数列相同位置的数值之差，N为单个数列的数据个数。r=1，完全正相关r=-1，完全负相关r=0，完全不相关-1

5、sum12345678.58.510等级家庭编号结论：家庭经济条件与卫生状况呈正相关关系，强度约为0.47。9.2.3名义级数据的相关系数9.2相关系数fim为每一类x中y分布的众数次数；Fym为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。λ在0~1之间，值越大，表示相关程度越高。案例：对性别与吸烟态度的调查分析态度y的众数是“反对”，Fym=57分组1（男）中y的分布众数是“容忍”，f1m=37分组2（女）中y的分布众数是“反对”，f2m=42总次数n=1021024557合计（Fy）50842女52合计（Fx）3715容忍反对男性别x态度y结论：性别与吸烟态度中等相关9.2

6、相关系数9.3.1因变量(Y)与自变量(X)之间的统计关系即当X值确定后，Y值不是唯一确定的，但大量统计资料表明，这些变量之间还是存在着某种客观的联系。9.3一元线性回归分析例如：右图在直角坐标平面上标出了10个观测点的坐标位置，他们表示以家庭为单位，某种商品年需求量与该商品价格之间的10对调查数据。回归分析(RegressionAnalysis)就是应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。y——响应变量或输出变量；x——动力变量或解释变量。9.3一元线性回归分析统计关系特征观测点散布在统计关系直线的周围，此种情况说明Y的变

7、化除了受自变量X影响以外，还受其他因素的影响。因变量Y随自变量X有规律的变化，而统计关系直线描述了这一变化的趋势。Y与X具有统计关系而且是线性建立回归模型yi=a+bxi+εi(i=1,2,···,n)其中，(xi,，yj)表示(X,Y)的第i个观测值，a,b为参数，a+bxi为反映统计关系直线的分量，εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量εi～N(0,σ2)。9.3一元线性回归分析9.3.2一元线性回归方程只有一个自变量的线性回归模型。基本原理：9.3一元线性回归分析最小二乘法Y与X之间为线性关系选出一条最能