相关与回归分析案例分析

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案例：利兴铸造厂产品成本分析最近几年利兴铸造厂狠抓成本管理，提高经济效益，在降低原材料和能源消耗，提高劳动生产率，以及增收节支等方面，取得了显著成绩，单位成本有明显下降，基本扭转了亏损局面。但是各月单位成本起伏很大，有的月份赢利，有的月份赢利少甚至亏损。为了控制成本波动，并指导今后的生产经营，利兴铸造厂统计部门进行了产品成本分析。资料搜集整理分析首先，研究单位成本与产量的关系（如下表）:表1铸铁件产量及单位成本时间铸铁件产量（吨）单位产品成本（元）出厂价（元/吨）上月1月8106707502月5477807503月9006207504月53080()7505月5407807506月8006757507月8206507308月8506207309月6007357301（）月690720730n月70071573012月860610730今年1月9205807202月8406307203月1000570720从表1可以看出，铸铁件单位成本波动很大，在15个月中，最高的上年4月单位成本达800元，最低的今年3月单位成本为570元，全距是230元。上年2、4、5、9月4个月成本高于出厂价，出现亏损，而今年3月毛利率达到20.8%[（720-570）/720^100%]o 成本波动大的原因是什么呢？从表1可以发现，单位成本的波动与产量有关。上年4月成本最高，而产量最低，今年3月成本最低,而产量最高，去年亏损的4个月中，产量普遍偏低，这显然是个规模效益问题。在成本构成中，可以分为变动成本和固定成本两部分。根据利兴铸造厂的实际情况，变动成本主要包括原材料及能源消耗、工人工资、销售费用、税金等，固定成本主要包括折旧费用、管理费用和财务费用。在财务费用中，绝大部分是贷款利息，由于贷款余额大,在短期内无力偿还,所以每个月的贷款利息支出基本上是一项固定支出，不可能随产量的变动而变动，故将贷款利息列入固定成本之中。从目前情况看，在成本构成中，固定成本所占比重较大，每月产量大,分摊在单位产品中的固定成本就小；如果产量小，分摊在单位产品中的固定成本就大，所以每月产量的多少直接影响单位成本的波动。为了论证单位成本与产量之间是否存在相关关系,并找出其内在规律以指导今后的工作，现计算相关系数，并建立回归方程。r=-0.98计算结果表明，单位成本与产量之间，存在着高度负相关，相关系数为・0・98。设各月产量为自变量X,单位成本为因变量y,则有直线方程式入y=a+fix可得结果为5*=1049-0.49%计算结果表明，铸铁件产量每增加1吨，单位成本可以下降0・49 元，设某月产量X为1100吨，则单位产品成本$=1049-0.49*1100=510（元）当x=600吨时，则»=1049—0.49*600=755（元）分析报告：增加产量是降低单位成本的重要途径最近几年我厂狠抓成本管理，提高经济效益，基本上扭转了亏损局面，但各月单位成本波动很大，有的月份仍出现亏损。自去年1月至今年3月的15个月，有4个月的单位成本超过出厂价，有些月份的单位成本则比较低，可获得10%—20%的利润。各月单位成本产生波动的原因是什么呢？从近15个月的资料看，单位成本的高低与产量有关，两者成反方向变化：即产量高，成本低；产量低，成本高。经过相关分析，单位成本与产量之间存在高度负相关，相关系数为098。我厂当前单位成本与产量的关系如此密切，主要有两个原因。一1=1[==|个原因是一般的规模效益。在单位成本中包含变动成本和固定成本两个部分，分摊到每个单位产品上的固定成本是随产量的变化而变化的，产量多，分摊到每个单位产品上的固定成本就少；产量少，分摊到每个单位产品上的固定成本就多。另一个原因是贷款利息支出大,增大了固定成本。在正常情况下，贷款的多少是随产量变化而变化的,贷款利息应该计算在变动成本中，可是现在贷款余额大，短期内又无偿还能力，银行利息成为每个月固定开支的费用，因此，它成为固定成本的重要组成部分。为了有效地控制成本，不断提高经济效益，除继续采取措施增收节支外，还必须努力增加产量和销售量，增加产量是降低单位成本的重要途径。为了掌握在不同产量条件下的单位成本，我们根据实际情况建立 了单位成本对产量的回归方程5*=1049-0.49%回归方程表明，铸铁件产量每增加1吨，单位成本可以下降0・49元。设月产量x为700吨，则单位成本为$=1049—0.49*700=706（元）即月产量达到700吨以上的规模，按目前的出厂价格，可以保持较好的经济效益。