相关分析和回归分析------案例分析

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1、相关分析和回归分析……案例分析例1：一家家用电气产品销售公司在3（）个地区设有销售分公司。为研究产品彩电销售>（台）与该公司的销售价格（百元）、各地区的年人均收入（百元）、广告费用（百元）之间的关系，捜集到30个地区的冇关数据。设彩电销售虽为y,公司的销售价格为旺、各地区的年人均收入为兀2、广告费用为七，利用Excel得到下面的回归结果：相关矩阵yX]X2X3y1X】-0.469221X20.740950.078371X30.87595-0.468800.604541方差分析表dfSSMSFSignificanccF回

2、归4008924.78.88341E-13残差——总计2913458586.7———参数估计表Coefficient标准误差tStatP-valueIntercept7589.10252445.02133」0390.00457XVariable1・117.886131.8974-3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049（1）将方弟分析表屮的所缺数值补齐;（2）如果只选一个白变量來预测销售量，

3、XI、X2、X3中哪一个会被优先选择？说明理由；（3）写出销售量与公司销售价格、年人均收入、广告费的多元线性回归方程；并解释各回归系数的意义；（4）若显著性水平。=（）.（）5，回归方程的线性关系是否显著?（5）若显著性水平4=0.05，各回归系数是否显著？（6）销售最y的变差屮被回归方程所解释的百分比是多少？解答：（1）根据总变差平方和=回归平方和+残差平方和的关系、总自由度与回归自山度和残差口由度Z间的关系、均方与平方和Z间的关系以及F统计量与均方Z间的关系，可得表中所缺的数值，见卜表：方差分析表dfSSMSFSi

4、gnificanceF冋归312026774.14008924.772.79738.88341E-13残差261431812.655069.7——总计2913458586.7———（2）应优先选择心（广告费用），因为销售量（y）与广告费用之间的相关系数最高，为0.87595,说明销售量与广告费用之间的关系最为密切。（3）多元线性回归方程为：y=7589.1025-117.8861Xj+80.6107x2+0.5012®。回归系数^,=-117.8861表示，在各地区的年人均收入（兀2）和广告费川（勺）不变的情况F,公司

5、的销售价格每增加100元,销售量平均下降117.8861台；久=80.6107表示，在公司销售价格（州）和广告费用（可）不变的情况下，各地区的年人均收入（勺）每增加100元，销售量平均增加80.6107台；久=0.5012表示，在公司销售价格（旺）和各地区的年人均收入（兀2）不变的情况下，广告费用（兀3）毎增加100元，销售量平均增加0.5012台。（4）根据方差分析表中的SignificanceF=8.88341E-13E知，SignificanceF=8.88341E-13

6、箸的。（5）根据参数估计表中的P值可知，各P值均小于0.05,表明各回归系数都是显著的。也就是说，公司的销伟价格、各地区的年人均收入和广告费用都是影响彩电销伟最的主要因素。（6）根据方差分析表可得判定系数如下:12026774.113458586.7=89.36%销售量y的变差中彼回归方程所解释的百分比为89.36%o例2、一家岀租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）（y）与他的行驶时间（小时）（X,）行驶的里程（公里）（勺）之间的关系，为此随机调杏了20各出租车司机，根据每天的收入（y）行

7、驶时间（坷）和行驶的里程（勺）的有关数据进行回归，得到的方差分析表和参数估计表如下：方差分析农dfSSMS1;SignificanceF回归149419.04E-08残差——总计1935087———参数估计表Coefficient标准谋差tStatP-valucIntercept42.38336.58881.15840.262735XVariable19.15814.776841.91720.072178XVariable20.46230.142063.25430.004669(1)将方差分析表中的所缺数值补齐；(2)

8、每天收入的变差中被回归方程所解释的百分比是多少?(3)若显著性水平4=0.05,回归方程是否显苦？(4)写出y对州、勺的回归方程式，并解释各回归系数的含义；(5)若显著性水平6Z=0.05,利用P■值对I叫归系数的显著性进行检验，并进行分析。解答：(1)根据总变差平方和=回归平方和+残差平方和的关系、总自由度与回归自由度和残差口由