相关与回归分析(1)

《相关与回归分析(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第六章相关与回归分析本章的重点是：相关系数的计算与理解；如何确定线性回归方程并进行预测。第一节相关与回归分析概述一、相关关系的概念?现象与现象之间的依存关系，从数量联系上看，可分为两种不同的类型：函数关系。指现象间的严格的依存关系，即关系值是固定的。相关关系。指现象间不严格的依存关系，即各变量之间不具有确定性的关系，关系值是不固定的，往往按某种规律在一定的范围内变化。?两者的区别与联系：区别：函数关系现象间的具体关系值是固定的，而相关关系则是一种非确定性关系。联系：对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象之间的

2、相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。二、相关关系的种类14现象之间的相关关系可以按照不同的标志加以区分。（一）按相关的程度分为完全相关：一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所决定；不相关：两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立；不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间。这是相关分析的研究对象。（二）按相关的方向分为正相关：当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大；负相关：当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小。（三）按相关的形式分为线性相关：两种相关现象之间

3、的关系大致呈现为线性关系；非线性相关：两种相关现象之间近似地表现为一条曲线。（四）按影响因素的多少分为单相关（也叫简相关）：两个变量间的关系；复相关（多元相关）：三个或三个以上变量之间的关系，即一个因变量对两个或两个以上自变量的相关关系偏相关：某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。三、相关与回归分析的任务相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法。?所谓相关分析(Correlationanalysis)

4、，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。所谓回归分析(Regressionanalysis)，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。?相关与回归分析的任务是：1、确定现象之间有无关系存在，以及相关关系呈现的形态。这是相关分析的前提。2、确定相关关系的密切程度。相关分析的目的之一，就是从不严格的关系中判断其关系的密切程度。3、确定相关关系的数学模型。4、确定因变量估计值误差的程度。估计值和实际值是有出入的，确定因变量估计值误差程度大小的指标是估计标准误。估计标准误大，表示估计较不精确；估计标

5、准误小，表明估计较精确。14第一节相关分析一、表和相关图在统计中，制作相关图或相关表，可以直观地判断现象之间大致上呈何种关系的形式。相关图表是相关分析的重要方法。二、相关系数（Coefficientofcorrelation）1、相关系数的概念和特点本节所介绍的相关分析是针对单相关而言。?所谓相关系数是在线性相关条件下，用来说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。?特点：第一，两个变量是对等的关系。第二，只能计算出一个相关系数。第三，相关系数有正负号，正号表示正相关，负号表示负相关。第四，计算相关系数对资料的要求是：相关的两个变量必须都是随

6、机的。2、测定相关系数的基本方法相关系数有总体相关系数和样本相关系数之分，这里我们主要介绍样本相关系数。测定相关系数的基本方法就是积差相关系数，或者叫做乘积动差相关系数，通常用符号γ表示。设（i，yi）是（，y）的n组样本观测值，我们称?γ=σ²xy/σxσy式（6·1）或γ=Lxy/（LxxLyy）½式（6·2）为x与y相关系数。其中，Lxy=∑=∑-（∑）（∑）=nσ²xyLxx=∑（）²=∑²-(∑)²=nσx²Lyy=∑²=∑²-(∑)²=nσy²所以，相关系数的计算公式还可写成如下形式：?γ=式（6·3）ê或γ=式（6·4）?γ的计算结果

7、有正负之分，并且正负号是由分子的协方差符号所决定。相关系数的取值范围是：-1≤γ≤+1或∣γ∣≤1。相关系数的大小反映了线性相关的两个变量的密切程度，其符号反映了两个变量的变动方向。14?相关系数γ具体的意义是：(1)当∣γ∣=1时，表示x与y之间完全线性相关（函数关系）。(2)当0<∣γ∣<1时，表示与y存在着一定的线性相关关系。(3)当γ>0时，表示与y为正相关；当γ<0时，表示与y为负相关。(4)当γ=0时，表示y的变化与无关，即与y完全没有直线相关关系。?判断x与y相关密切程度高低的标准是：∣γ∣<0.3为微弱相关，0.3<∣γ∣<0.5为

8、低度相关，0.5<∣γ∣<0.8为显著相关，0.8<∣γ∣<1为高度相关。（条件：原始数据要比较多，至少50）[案例][例