相关与回归分析1

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1、第九章相关与回归分析不要过于教条地对待研究的结果，尤其当数据的质量受到怀疑时。DamodarN.Gujarati1变量间关系的度量2一元线性回归3利用回归方程进行估计学习目标1.相关关系的分析方法一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计回归直线的拟合优度回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计第一节变量间关系的度量1变量间的关系2相关关系的描述与测度3相关系数的显著性检验变量间的关系xyxy函数关系是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取

2、某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xyxy函数关系(几个例子)某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=2R企业的原材料消耗额y与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为y=x1x2x3相关关系(correlation)变量之间存在的不确定的数量关系。一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的

3、取值可能有几个各观测点分布在直线周围xy相关关系(几个例子)父亲身高y与子女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系粮食单位面积产量y与施肥量x1、降雨量x2、温度x3之间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系相关关系(类型)相关关系的描述与测度(散点图)相关分析及其假定相关分析要解决的问题变量之间是否存在关系？如果存在关系，它们之间是什么样的关系？变量之间的关系强度如何？样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？为解决这些问题，在进行相关分析时

4、，对总体有以下两个主要假定两个变量之间是线性关系两个变量都是随机变量散点图(scatterdiagram)不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关散点图(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清不良贷款

5、形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据进行定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据散点图(例题分析)散点图(不良贷款对其他变量的散点图)散点图(5个变量的散点图矩阵)不良贷款贷款余额累计应收贷款贷款项目个数固定自产投资相关关系的描述与测度(相关系数)相关系数(correlationcoefficient)度量变量之间线性关系强度的一个统计量对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若相关系数是根据样本数据

6、计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为r也称为线性相关系数(linearcorrelationcoefficient)或称为Pearson相关系数(Pearson’scorrelationcoefficient)相关系数(计算公式)样本相关系数的计算公式或化简为协方差刻画了两个随机变量相对于它们均值的同时偏差，反映了两个变量共同变化的程度。将协方差标准化以消除测量单位的影响。这里是除以两个标准差sx，sy的乘积。协方差相关系数的性质性质1：r的取值范围是[-1,1]

7、r

8、=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-

9、1，为完全负正相关r=0，不存在线性相关关系-1r<0，为负相关0

10、r

11、越趋于1表示关系越强；

12、r

13、越趋于0表示关系越弱相关系数的性质(取值及其意义的图解)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加相关系数的性质性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即rxy=ryx性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性

14、关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系相关系数的经验解释

15、r

16、0.8时，可视为两个变量之间高度相关0.5

17、r

18、<0.8时，可视为中度相关0.3

19、r

20、<0