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1、第三章相关分析与回归分析相关分析和回归分析是研究事物之间既相互联系又相互制约的关系、探索其紧密联系的程度、揭示其变化的具体形式和内在规律性的一种常用的统计分析方法，也是构造各种数学模型、借助于数学方法对事物进行分析、评价、预测和控制的重要工具，在科学实验和生产实际中有着广泛的应用。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第一节相关分析一、相关关系概念现实世界许多事物或现象之间相互依存、制约的关系一般可分为两类:河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa函数关系表现为一个现象发生数量上的变化，而另一个现象
2、也相应产生数量上的变化，并且有一个确切的数值与之相对应。特点1-1对应的具有数量上的严格确定性关系（数学上以函数的形式表现）函数关系的例子:1.圆的面积(S)与半径(R)之间的关系可表示为2.某种商品的销售额(R)与销售量(Q)之间的关系可表示为(其中p为单价)3.企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa相关关系表现为现象之间确实存在的相互依存的关系
3、，但数量上不是严格对应的依存关系,并且其关系数值是不固定的。①现象之间确实存在着数量上的依存关系。②现象之间数量上的关系不是确定的。相关关系的例子:1.人的身高(h)与体重(w)之间的关系。2.人的血压(P)与年龄、体质、生活习惯及从事的工作与职业等的关系。3.食品的销售与产品的质量、包装、消费者爱好等的关系。4.农作物的产量与施肥量之间的关系。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa1.相关关系的定义客观现象之间存在的互相依存关系。2.相关关系与函数关系的联系与区别⑴区别：①相关关系中的依存关系是不确定的；而函数关系中的依存关系
4、是确定的。②函数关系所确定的相互依存关系可以用数学表达式确切地表示出来；而相关关系一般是不确定的，不能用数学表达式准确地表示出来。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa⑵联系：对具有相关关系的现象进行分析、了解现象之间的密切联系程度时，必须利用相应的函数关系数学表达式来表明现象间的相互依存的关系。3.相关关系的种类(1)按依存关系的情况——因果关系（单向依存、互为因果）、分不清因果的依存关系。(2)按自变量的多少——单相关、复相关河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa(3)按相关的形式不同——线性
5、相关、非线性相关(4)按相关关系的程度——不相关、完全相关、不完全相关(5)按相关关系的方向——正相关、负相关二、相关关系的测度1.相关图----散点图从直观上对正相关、负相关、线性相关、非线性相关、不相关的一种判断方法。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa散点图的作用:借助直观的方法观察所获得的试验数据能呈现出什么样的规律与特征，从而使我们能够利用曲线拟合的方法，找出理论上的经验公式，并用来分析和解决问题。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa河南工业大学shiyanshuj
6、uchulishiyongfangfa完全正线性相关完全负线性相关非线性相关正线性相关负线性相关不相关散点图的作法:例1.1为考察硫酸铜在水中的溶解度Y与温度X之间的关系,作了9次试验,其试验数据如表所示:试根据以上数据资料,确定硫酸铜的溶解度Y与温度X之间的关系.解法1.利用Excel河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa温度X01020304050607080溶解度Y14.017.521.226.129.233
7、.340.048.054.8打开“插入”---“图表”---选择“XY散点图”---确定“子图表类型”---根据需要作选择。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa解法2.利用Math解:(1)画出散点图a={{0,14},{10,17.5},{20,21.2},{30,26.1},{40,29.2},{50,33.3},{60,40},{70,48},{80,54.8}}命令:P=ListPlot[a,PlotStyle->{PointSize[0.03]}]从散点图可以看出:数据点大致散布在一条直线附近.河南工业大学shiya
8、nshujuchulishiyongf
