训练6 开放探究型问题

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1、训练6开放探究型问题一、选择题1．（08淄博10）小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的值不可能是（）A．，B．，C．，D．，输入计算>10输出结果是否（第10题）ADHGCFBE（第9题图）答案：D二、填空题2．（08南充9）如图，四边形中，分别是边的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是．答案：或或等（任填一个满足题意的均可）；3．（08江苏南通）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法.计算三角形一边的长，

2、并求出该边上的高.方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝________.答案：5/24．(08湖州15)利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为　　　　　　　　　　　，该定理的结论其数学表达式是　第15题　　　　　　　　　　　　　　答案：勾股定理，a2+b2=c25

3、．（08嘉兴16）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．-6-探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：．（填“是”或“否”）答案：是6．（08义乌15）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　▲　．答案：形如7．（08诸暨16）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上

4、刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.答案：13三．解答题8．（08庆阳附加1）如图16，在Rt⊿ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．bACBca图16我们不难发现：sin260o+cos260o=1，…试探求sinA、cosA、tan

5、A之间存在的一般关系，并说明理由．解：存在的一般关系有：（1）sin2A+cos2A=1；（2）tanA=．bACBca（1）证明：∵sinA=,cosA=,a2+b2=c2,∴sin2A+cos2A==1．（2）证明：∵sinA=,cosA=,CFABDE12（第18题）∴tanA===．9．（08丽水18）如图，正方形中，与分别是、-6-上一点．在①、②∥、③中，请选择其中一个条件，证明．（1）你选择的条件是▲（只需填写序号）；（2）证明：解法一：（1）选①；（2）证明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．解法二：（1）选②；（2）证明：∵

6、是正方形，∴∥．又∵∥，∴四边形是平行四边形．∴．…解法三：（1）选③；（2）证明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．……10．（08广安22）在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．11．（08咸宁21）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请

7、你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：①你选用的已知数是　　　　　　　　；-6-②写出求解过程（结果用字母表示）．解：（1）AE与⊙O相切．理由：连接OC．∵CD∥OA∴，．又∵ODOC，∴．∴．在△AOC和△AOB中OA=OA，，OB=OC，∴△AOC≌△AOB，∴．∵AB与⊙O相切，∴=90°．∴AE与⊙O相切．（2）①选择a、b、c，或其中2个②解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CD∥OA，，得．方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理，得．方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．若选择a、b　方法一：在Rt△

8、OCE中，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得．若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得．说明：（１）此问满分４