浅谈高中立体几何

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1、浅析高中立体几何马中浅析高中立体几何方金华摘要：立体几何研究的对象是空间图形。空间图形是立体几何的特有形式，易引起清晰的视觉形象，能直观地表达概念、定理的本质以及相互关系，在抽象的数学思维面前起着具体和加深理解的作用，是培养学生空间想象能力的重要途径，本文对高中立体几何部分作些分析。关键词：立体几何高考高中解题1.立体几何的特点及其在教学中的地位立体几何是初等数学的一个分支，采用公理化的方法研究空间的点、线与面的各种位置关系，并进而讨论简单几何体的性质和有关计算以及它们的应用的学科。在高中，立体几何主要分布在高一数学

2、中。立体几何新教材的编排，为学生灵活运用知识解决实际问题，充分发挥学生发散思维和创新思维搭建了学习平台，映射出新课程的教学目标既注重学生数学素养的培养，又关注学生创新思维和创新能力的培养，注重学生自我学习能力和自我发展的培养。立体几何它具有以下的几个特点。特点一：立体几何的逻辑性强。高中数学中的一个重要任务是培养和提高学生的思维能力，而思维能力中逻辑思维能力是其中的一个重要组成部分。学生往往抓不住概念、公理、定理的本质属性，不习惯对这些知识的严格表述，以及表述中的三种语言（符号语言、文字语言、图形语言）的相互转换，导

3、致在解题中、证题中错误百出，推理证明不严密，出现证明中常见的四大错误－－偷换论题、循环论证、虚假论据、不能推出。特点二：立体几何语言丰富。立体几何有独特的语言：文学语言、符号语言、图形语言。文学语言精确，符号语言简便，图形语言直观。它们可以相互转化，可以提高学生的转化能力，使学生掌握转化思想在解题中的作用，确立简化意识。特点三：立体几何空间概念强。立体几何研究的对象是空间图形，而构成图形的点、线、面不是全暴露出来的，它们的位置关系不象平面几何直观，要弄清它们之间的关系需要一定的观察力、分析能力、识图能力、转化能力，想

4、问题要从空间去想，要有空间概念。特点四：立体几何算证交错。立体几何的证明题有不少不是单纯的理论证明，在证明过程中包含计算内容，在计算题中又含有推理论证的成份，无论用几何法还是向量法，这种现象都会经常出现。-16-浅析高中立体几何马中特点五：立体几何解题方法多。大的方法有几何法、向量法、向量坐标法。用哪种方法最简便，有没有规律，要视题目的具体情况作出选择，要积累解题经验。几何法运算量较少，但要求空间想象力强，空间概念强；向量法，向量坐标法运算量大，容易出错，空间概念要求低。特点六：立体几何可数形结合。引入向量后，立体几

5、何问题可以代数化，不再是纯几何问题了，可通过向量的运算去研究它们的性质，把数与形有机地结合起来，有利于提高学生的数形结合能力，转换能力，知识的迁移能力。引入向量后，证明线面的垂直与平行，求距离，求角，都可以通过代数运算解决，可根据图形特征去寻求数量关系，也可由数量关系判断图形特征，对于培养学生的发散思维具有积极的作用。在高中的立体几何的学习中，立体几何知识是高中数学学习的一个难点，学生普遍反映“立体几何比代数难学”，这由于从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识，本身就是一个难点，加之立体几何一章的基本概念集中，抽象，

6、要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，这反映在思维能力上有一个较高的要求，再加上客观上高中数学课堂教学容量大，进度快以及初高中知识衔接方面的问题等诸多原因造成的。其主要的不足有：⑴空间想象能力的欠缺；⑵逻辑思维能力的欠缺；⑶初中平面几何的负迁移。1.立体几何解题通法2.1反证法反证法是一种间接证法，是数学中的一个“大法”，它在立体几何中的应用特别广泛，几乎各类线面位置的关系中都用到了反证法。例1：求证:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.已知:aα,Aα,B∈α求证:直线AB和α

7、是异面直线(如图2-1)证明:假设直线AB和α共面,即有平面β使ABβ,aβ于是Bβ,A∈β图2-1∵aα,B∈α,Bα∴过a和B有且仅有一个平面,即平面α,于是α和β是同一个平面即α=β由假设A∈β,可知A∈α,这与已知Aα矛盾.∴直线AB和a是异面直线.反证法虽然题题可解，但无必要，它宜用于：（1）存在唯一性命题.（2）否定形式的命题.（3）结论中有“至多”、“至少”的命题.（4）结论中各种无限形式给出的命题.2.2降维与升维法-16-浅析高中立体几何马中可以利用投影，平移，旋转，展图，辅助平面，类比方法，体积比

8、转化为面积比等将空间问题化归为平面问题。例2：四面体ABCD中，B，C，D三点处的三面角之和均为，求证此四面体的三组对棱分别相等.图2-3图2-2证明：沿着AB，AC，AD剪开，将四面体展成一个平面图形，如图2-3，由于B，C，D三点处的三个面角之和都是180°，∴A1，B，A2；A2，D，A3；A3，C，A1分别三点共线，∴展开后的图形是一个