高中,立体几何

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1、试指出图1-1-3中几何体的基本元素解题提示：构成几何体的元素是点、线、面。正确理解点、线、面的概念是解題的关键；认真观察图形，联想实物，可以确定点、线、面的个数。解:（1)中几何体有个顶点，12条棱和8个面.⑵中几何体有12个顶点，18条棱和8个面.⑶中几何体有6个顶点，10条棱和6个面.⑷中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面).点评：此类题要联想到实物，正确理解概念，只有暴露在外面的部分才是面；像（1）中把中间四边形误认为面是错误的.平面的概念平面是一个不加定义，只需要理解的原始概念，它是从生活中抽象出来的，常见的桌面、黑板面、平静的水面等，都给我们以平

2、面的形象.数学中的平面具有以下特点：⑴平面是绝对平的；⑵平面具有无限延展性；⑶平面没有薄厚判断下列命题是否正确：①面是无限延展的；②一个平面长，宽；③两个平面叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内.解:因为平而具有无限延展性，所以①正确，②不正确；因为平面无厚薄，所以③不正确；直线是绝对的直，平面是绝对的平，因此一条直线一定可以放在某个平面内,所以④正确.综上所述，①④正确，②③错误.注意：平面是一个不加定义的概念，一定要与平面图形区别开来，注意平面是无大小、无厚薄的.条棱，分组用三种不同的颜色表示判断下列说法是否正确，并说明理由：⑴四

3、条边相等的四边形是菱形；⑵平行四边形是一个平面；⑶任何一个平面图形都是一个平面；⑷空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。解题提示：平面几何中认为正确的概念，有的在立体几何中成立，有的不成立，因此应借助对立体几何中概念的认知，辩证地理解有关概念.解:（1）不正确.因为四边相等的四边形不一定是平面图形.⑵不正确.平行四边形是四条线段所构成的图形，是不能无限延展的.⑶不正确.平面和平面图形是完全不同的两个概念.平面图形是有大小的，不可能是无限延展的.⑷不正确.在空间图形中，为了增强立体感，都是把能够看见的线画成实线，把被平面遮住的线画成虚线(无论是图形中原有的，还是后来

4、引人的辅助线).点评：⑴在立体几何中，我们通常用平行四边形表示平面，但绝不是说平行四边形就是平面.⑵在平面几何中，引入辅助线都要画成虚线，但在立体几何中却不然。在学习立体几何时，若认识不到这一点，必将影响到空间立体感的形成，阻碍空间想象能力的培养.平面的表示方法(1)图形表示:我们通常用一个平行四边形来表示平面(如图1-1-1)，但不能把平面理解为平行四边形.(2)符号表示:平面一般用希腊字母，，，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点字母来命名，如图1-1-1的平面可表示为平面或平面或平面.线、面、体的生成(1)点动成线:在几何中，可以把线看成点运动的轨迹.

5、如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，那么它运动的轨迹足一条曲线或曲线的一部分⑵线动成面:直线平行移动，以形成平面或曲面.⑶面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体.如长方体，我们可看作是水平放置的一个矩形在铅垂线方向上运动一段距离形成的几何体.提示：在理解点动成线、线动成面、面动成体时，要注意它们运动的方向和运动的方式长方体中的线面关系1.两直线间的位置关系如图1-1-2，观察长方体中棱所在直线，共顶点的棱所在的直线是相交的；同一平而内的两条相对棱是平行的；直线与直线，，，中的任何一条既不平行也不相交

6、。可以看出空间中两条直线的位置关系有三种：相交、平行、既不相交也不平行（异面）。直线与平面间的位置关系观察长方体的棱所在的直线与6个面所在的平面的位置关系，可以发现有的直线在平面内，如在平面内，也在平面内；与平面相交于点，与平面相交于点；直线与平面平行，直线与平面也平行，记作//平面，//平面.空间中直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。当直线在平面内绕点旋转到任何位置时，都会与垂直，就说与平面垂直，为垂足，记作丄平面。直线称作平面的垂线.平面称作直线的垂面；线段的长，称为点到平面的距离.提示：直线与平面垂是直线与平面相交的一种特殊

7、情况.下列关于长方体的叙述中不正确的是（）A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体B.长方体中相对的面互相平行C.长方体某一底面上的高就是这一底面与其所对面的距离D.两相对面之问的棱互相平行且等长解题提示：本題主要考查长方体的有关性质，关键要从各个角度来认识长方体.解析:A选项中，若矩形斜放，则不会形成长方体，B，C，D都是对长方体性质的准确描述.答案:A点评：长方体是由一个矩形沿着它垂直的方向平移一段距离而形成的.图1-1-6中⑴与直线既不平行也不相交的棱所在的直线有哪几条？⑵与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？解题