高中立体几何复习

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1、①令=(a1,a2,a3),，则，，，∥。。(用到常用的向量模与向量之间的转化：)空间两个向量的夹角公式（a＝，b＝）。②空间两点的距离公式：.b.法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.c.用向量的常用方法：①点到平面的距离（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.④直线与平面所成角(为平面的法向量).⑤利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.二面角的平面角或其补角（为平面，的法向

2、量）.8A1AB1C1D1BCDFE18.（惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分）1、如图所示，在正方体中，E为AB的中点(1)若为的中点，求证:∥面；(2)若为的中点,求二面角的余弦值；（3）若在上运动时（与、不重合），求当半平面与半平面成的角时，线段的比.为等腰梯形，………………………5分又，………………7分∴∴二面角的余弦值为。………9分（3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，，则8，∵，A1AB1C1D1BCDFExzy∴取………11分设面的法向量为，∵∴取，则∵半平面与半平面成角[∴………………………13分

3、∴，即∴线段的比为。…………14分18．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：BE//平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．18．解：（1）证明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面----------------------------------------------------------------------------------2分∵EC平面EBC,BC平面E

4、BC且∴平面//平面---------------------------------------------------------------------------------3分又∵BE平面EBC∴8BE//平面PDA--------------------------------------------------------------4分（2）证法1：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,--------------------------6分又且∴且∴四边形NFCE为平行四边形---------------

5、----------7分∴∵,平面,面∴，又∴面∴面------------9分[证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,--------------------------------6分∴,,∵,（18）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）8（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（Ⅰ）求点C到平面PBD的距离.DPABC（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，

6、指出点的位置，若不存在，说明理由。（18）（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.………1分yzDPABCx∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=………2分设C到面PBD的距离为d，由，有，即，…4分得………5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系因为在上，所以可设，………6分又,[来源:学科网ZXXK],.………8分易求平面的法向量为，………10分（应有过程）所以设与平面所成的角为，则有：………12分所以有，，，………13分所以存在且………14分81．（本题满分14分）在四棱锥P—ABCD中，底

7、面ABCD是一直角梯，，与底面成30°角.（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.8（3）易知，则的法向量.88