高中数学立体几何复习(解答题).doc

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1、高中数学必修2立体几何复习13．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．14．如下图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心．(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(只写作法，不必证明)；(2)求PQ的长(不必证明)．15．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝B1B＝a，∠ABC＝90°，

2、D、E分别为BB1、AC1的中点．(1)求异面直线BB1与AC1所成的角的正切值；(2)证明：DE为异面直线BB1与AC1的公垂线；(3)求异面直线BB1与AC1的距离．16．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O，M分别是BD1，AA1的中点．(1)求证：MO是异面直线AA1和BD1的公垂线；(2)求异面直线AA1与BD1所成的角的余弦值；(3)若正方体的棱长为a，求异面直线AA1与BD1的距离．13．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1E＝

3、C1F，求证：EF∥ABCD.14．如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.过BD作与PA平行的平面，交侧棱PC于点E，又作DF⊥PB，交PB于点F.(1)求证：点E是PC的中点；(2)求证：PB⊥平面EFD.15．如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM＝MB＝MN.(1)求证AC⊥NB；(2)若∠ACB＝60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．16．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F

4、分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.13．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2AB.(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；(2)求二面角B－PC－D的余弦值．14．如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.15．在三棱锥P－A

5、BC中，PA⊥面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别为BC、AC的中点，设AB＝PA＝2.(1)求证：平面PBE⊥平面PAC；(2)如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，请说明理由；(3)对于(2)中的点F，求三棱锥B－PEF的体积．16．(2009·天津，19)如图所示，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为CE的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)求证：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．13．

6、(2009·重庆)如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB＝1，M为PC的中点，N点在AB上且AN＝NB.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求直线MN与平面PCB所成的角．14．(2009·广西柳州三模)如图所示，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD＝BD＝a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.(1)求证：A1D⊥平面BDE；(2)求二面角B－DE－C的大小．15．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．(1)

7、求直线B1C与DE所成的角的余弦值；(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD；(3)求二面角E－B1C－D的余弦值．16．(2009·全国Ⅱ，18)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1.(1)求证：AB＝AC；(2)设二面角A－BD－C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．13．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点．(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B

8、1EF的距离d.14．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱CC1＝2，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，M是棱BC的中点，N是CC1中点．求：(1)二面角B1－AN－M的大小；(2)C1到平面AMN的距离．15．(2009·北京海淀一模)如图所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD＝90°，PA＝AD＝