坐标法解立体几何解答题.doc

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1、坐标法解立体几何解答题教学目的：1、熟练掌握空间向量的有关知识；2、能灵活运用坐标法解决立体几何解答题的有关问题；3、进一步提高学生的空间想象能力和运算能力。教学重点：1、建立适当的空间直角坐标系；2、正确写出点的坐标；3、求平面的法向量；4、灵活运用坐标法解决空间角、空间距离等问题教学难点：求平面的法向量授课类型：专题复习教学方法：启发引导式教具准备：幻灯片20张教学过程：一、复习引入：空间向量解决立体几何问题主要有两个基本方法：坐标法与基底法。本节课着重研究利用坐标法解决立体几何解答题。1、空间

2、向量的有关知识：(幻灯片投影)（1）设点，则；（2）设向量，则①；②∥；③；（3）设向量，则；（4）；2、坐标法解决立体几何解答题的步骤：(幻灯片投影)（1）建立适当的空间直角坐标系；（2）写出相应的点的坐标；（3）解决问题：(幻灯片投影)（一）求空间角问题：空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角。①求异面直线所成的角：设、分别为异面直线a、b的方向向量，则两异面直线所成的角=。l②求线面角：设是斜线l的方向向量，是平面的法向量，则斜线l与平面所成的角③求二面角：　　　法一：在

3、内，在内，其方向如图，则二面角的平面角法二：设是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角（二）求空间距离问题构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法。设是平面的法向量，在内取一点B,则A到的距离二、例题讲解：例1、四棱锥中，，平面，，。（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离；（3）求和所成的角．（苏州中学高三数学第一次模考试卷）(幻灯片投影)CBASDxyz（1）证明：，，则，；（2）解：，（3）解：，和所成的角就等于另解：（传统方法

4、）（1），又，，又平面，平面平面；（2）过作于，由⑴知平面，的长就等于点到平面的距离，在中，，所求距离为．（3）取的中点，的中点，的中点，则∥，∥，和所成的角就等于，，，，和所成的角就等于。注：（1）对两种解法进行分析、小结；（2）归纳求平面法向量的方法与步骤。例2、在直三棱柱中，，，，点是的中点，是的中点.（1）若是上的一动点，求证：；（2）求二面角的余弦值.（湖北省宜昌市高三第二次调研考试）(幻灯片投影)xyz（1）证明：则，（2）解：，而，，注：此题若用传统方法解决，（1）题可通过转化为证明⊥

5、平面（其中N为BC的中点），但对有些同学而言难度较大。(幻灯片投影)例3、如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E、F分别是BC、PA的中点。（1）求证：BF//平面PED；（2）求二面角P—DE—A的大小；（3）求点C到平面PED的距离.（江西省南昌市高三年级第一次调研）解法一：（1）取AD的中点为G，连BG，则BG//ED，∴BG∥平面PDE在△PAD中，F、G分别为所在边中点，∴FG∥PD，∴FG∥平面PDE∴平面BFG∥平面P

6、DE，∴BF//平面PED.（2）以A为原点，过点A且平行DE的直线为x轴，AD，AP所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系A－xyz，又∵平面ABCD的法向量，∴二面角A—DE—P的大小为，（3），∴点C到平面PDE的距离注：用坐标法解此题，建立空间直角坐标系和正确写出点的坐标是个难点。思考：若注意到底面是菱形，那么以AC所在直线为x轴，DB所在直线分别为y轴，建立空间直角坐标系A－xyz，可以简化运算。(幻灯片投影)例4、直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC，∠BAC=120°，∠B

7、A1C=90°。（1）求A1B与AC所成的角的余弦值；（2）求二面角C—A1B—A的大小。（吉林省实验中学高三年级第三次检测题）ABCA1B1C1yzxO分析：由AB=AC知底面是等腰三角形，故可以以底边BC所在直线为x轴，BC的高所在直线分别为y轴，建立空间直角坐标系O－xyz，则容易写出各个点的坐标。解：（略）（1）A1B与AC所成的角的余弦值为；（2）二面角C—A1B—A的大小为45°。三、练习：(幻灯片投影)MFCDABE如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF

8、=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AM//平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是。（华中师大一附中高三高考模拟考试）思路分析：建系方法一：以AB、AD、AF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A－xyz。建系方法二：以BD、AC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A－xyz（其中O为BD、AC的交点）。答案：（2）二面角A-DF-B的大小为（3）P恰为AC中点时，PF