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《高考坐标法解立体几何例题(最简单的几何证明)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考立体几何专题复习%/?]+a2b2+a3b3基础知识:1.夹角公式:设a=（角44）巾=（%优厶）,则cosOP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z二15.二面角a—/—0的平面角ni-nm-n0=arccos或7r-arecos
2、（m,〃为平面a,0的法向量）.m\
3、m
4、
5、n6.空间两点间的距离公式若/（西」,可），BU2,y2,z2）,贝I」da^~AB
6、=JAB•AB=^（x2—Xj）2+（y2—y｛）2+（z2—z｝）2.7.异面直线间的距离：（/,,/,是两异面直线，其公垂向量为〃，C、D分别-是厶,厶上任一点，〃为厶,厶间的距离）・&点〃到平面Q的距离：d」AB/
7、5为平面q的法向量，A3是经过面q的一条斜线,EIAwa）•1£9.面积射影定理5=——.（平面多边形及其射影的面积分别是S、S',它们所在平面COS0
8、所成锐二面角的0）.1.（2004全国卷）（20）（本小题满分12分）.如图，直三棱柱A3C・A〃
9、C
10、中，ZACB=90°,AC=1,CB=迈,侧棱A4】=l,侧面AA]B
11、B的两条对角线交点为D,BG的中点为M.（I）求证：CQ丄平而BDM；（II）求面BBD与面CBD所成二面角的大小.1.（2004全国卷）（2（1）（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面与底ifil'ABC垂直,CPA=PB=PC=3.⑴求证AB丄BC；（II）如果AB=BC=2&,求AC与侧WiPAC所成角的大小.2.（2005全
12、国卷）18・（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC,ZDAB=90°,PA丄底面ABCD,冃.PA=AD=DE=-AB=1,M是PB的中点.2（1）证明：面PAD丄面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.4.（2005全国卷2）20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD丄底面ABCD,AD=PD,E、FBA分别为CD、PB的中点.（I）求证：EF丄平面PAB；（II）设AB=V2BC,求AC与平面AEF
13、所成的角的大小.5.（2006全国卷2）（19）（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A]B
14、Ci中,AB=BC,D、E分别为BB、、AC】的中点.（I）证明：ED为异面直线B5与AC】的公垂线；（II）设AAi=AC=^2AB,求二面角A}-AD-C}的大小.6.（2007全国卷）（19）（本小题满分12分）四棱锥S—4BCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD,已知ZABC=45°AB=2fBC=2^2,SA=SB=V3.(I)证明S4丄BC；(ID求直线SD与平面SAB所成角的大小.
15、7.（2007全国卷）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD+,^^1ABCD为正方形侧棱SD丄底面ABCD,E、F分别为AB、SC的中点.（I）证明EFW面SAD.（II）设SD=2DC.求二面角A—EF—D的大小.S8.（2008全国卷1）18-（本小题满分12分）四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC丄底面BCDE,BC=2,CD=血,AB=AC.（I）证明：AD丄CE；（II）设CE与平面ABE所成的角为459.（2008全国卷2）（19）（本大题满分12分）如图，正四棱柱A
16、BCD中，4人=243=4,点E在上且GE=3EC.（I）证明：£C丄平面BED;AiB（II）求二面角A,-DE・B的大小.10.（2009全国卷1）18（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SQ丄底面ABCD,AD=y/2DC=SD=2，点M在侧棱SC上，ZABM=60°（I）证明：M在侧棱SC的中点（II）求二面角S-AM-B的大小。11.（2009全国卷）（19）（本小题满分12分）一(I)证明：AB=AC_如图，直三棱柱ABC-AiBjC,中，AB丄AC,D、E分别为AA】
17、、B】C的中点，DE丄平面BCC】12.（2010全国卷）19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A3C—AQG中，4C=BC,AA[=AB,Q为Bq的中点，E为AB,±的一点，AE=3EB「（I）证明：DE为异面直线与CQ的公垂线；（II）设异面直线人目与CD的夹角为45。，求二面角A.-AQ-耳的大小.13.(2012全国卷)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为
