立体几何复习讲义全解.doc

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1、中小学个性化辅导专家圆梦教育1对1个性化辅导讲义学员姓名学校年级及科目教师课题空间点、直线、平面之间的位置关系授课时间教学目标掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理．教学内容【基础知识回顾】1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类　　(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与

2、b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．②范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．【方法指导】两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．12中小学个性化辅导专家(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．三个作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③

3、由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．【考点自测】1．下列命题是真命题的是(　　)．A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)．A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线3．(2013·浙江)下列命题中错误的是(　　)．A．如果平面α⊥平面β，那

4、么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β4．(2014·武汉月考)如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　)．A．12对B．24对C．36对D．48对5．两个不重合的平面可以把空间分成________部分．6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行；

5、④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．412中小学个性化辅导专家7．若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)A．5部分　　　　　B．6部分C．7部分　　　　　D．8部分8．如下图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　)9．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________．5．如下图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角

6、的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．12中小学个性化辅导专家【考点探究】考点一　平面的基本性质例1正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定．作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快的确定交线的位置．【训练1】下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．考点二　异面直

7、线例2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．12中小学个性化辅导专家【训练2】在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．考点三　异面直线所成的角例3(2014·宁波调研)正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的