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《高中立体几何总复习文科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何一.直线和平面的三种位置关系:1.线面平行符号表示：///mmua=IHa方法二;用面面平行实现。/=7all卩lu0ma//方法三：用平面法向量实现。2.线面相交符号表示：二.平行关系:1.线线平行:方法一：用线面平行实现。若〃为平面a的一个法向3.面面平行:方法一：用线线平行实现。U/alu/3戶/〃加ao(5-mi//rmIIm1l,mu卩匙相交化旳ua且相交方法二：用线面平行实现。U/a方法二：用面面平行实现。mHa>=>all[3l.mu0且相交/—//://yra=lX1mzyn
2、/3=m>=>///m方法三：用线面垂直实现。若/丄Z加丄a,贝ijIIImo方法四：用向量方法:若向量7和向量方共线且/、加不重合，贝unm.2.线面平行:方法一：用线线平行实现。三.垂直关系:1.线面垂直:方法一：用线线垂直实现。I丄4BACoAB=AC,ABua方法二：用面面垂直实现。a丄0ac0=m>=>l丄a/丄m,lu0余弦定理:COS&=labb2.血血垂直:方法一：用线面垂直实现。/丄G/U0J（计算结果可能是其补角）方法二：向量法。转化为向量的夹角（计算结果可能是其补角）:AB・4C~AB
3、-AC（二）线而角方法二：计算所成二面角为直角。3.线线垂直：方法一：用线面垂直实现。⑴定义：直线I上任取一点P（交点除外），作PO丄Q于O,连结AO,则AO为斜线PA在面a内的射影，ZP4O（图中&）为直线/与面G所成的角。P/丄G,>=>/丄加mua方法二：三垂线定理及其逆定理。(2)范围：[0°,90°]-pn-APn•AP/ua方法三：用向量方法:若向量7和向量加的数量积为o,贝
4、昇丄加。三.夹角问题。（一）异面直线所成的角：（1）范围：（0°,90°]⑵求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们
5、相交，找到夹角。当&=0。时，lua或IHa当&=90。时，/丄a⑶求法：方法一：定义法。步骤1：作岀线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。方法二：向量法（〃为平面a的一个法向量）。sin&二cosn-AP（1）定义：在棱/上取一点P,两个半平面内分别作/的垂线（射线）m、n,贝lj射线m和n的夹角&为二面角a—1—p的平面角。（2）范围：［0。,180。］⑶求法：方法一：定义法。步骤1：作出二面角的平面角（三垂线定理），并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步骤
6、1：如图，若平面POA同时垂直于平面讲H0,1.点面距。方法一：几何法。P步骤1：过点P作P0丄G于0,线段PO即为所求。步骤2：计算线段P0的长度。（直接解三角形；等体枳法和等面枳法；换点法）方法二：坐标法。2.线面距、面面距均可转化为点面距。3.异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离。则交线（射线）AP和A0的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。方法三：坐标法（计算结果可能与二面角互补）。步骤一：计算cos<-n2>=_!2,n-n2步骤二：判断&与V斤•石〉的关系，可能相等或者互补。三.
7、距离问题。如图，m和n为两条异面直线，川uQ且mHa,则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面Q之间的距离。方法二：直接计算公垂线段的长度。方法三：公式法。BaAm如图，AD是异面直线m和n的公垂线段,则异面直线m和n之I'可的距离为：d=^lc2-a2-b2±2abcos0四.空间向量（一）空间向量基本定理若向量Cl,b,C为空间中不共面的三个向量，则对空间中任意一个向量都存在唯一的有序实数对X、尹、z,使得p=xa+yb+zco（二）三点共线，四点共面问题1.A,B,C三点共线O0A=xOB+yO
8、C,且x+y=1当兀=尹=丄时，A是线段BC的2A,B,C三点共线«AB=AAC2.A,B,C,D四点共面OOA=x'OB+yOC+zODf且兀+y+z=l当“心冷时，A是MCD的A,B,C,D四点共面=xAC+yAD（三）空间向量的坐标运算1.已知空间中A、B两点的坐标分别为:心,时]),B(x2,y29z2)则:AB=;dib=4E=2.若空间中的向量d=O
9、,y,Z]),b=(x2,y2,z2)贝9a+b=a—b=a-b=cos=三.常见儿何体的特征及运算（一）长方体1.长方体的对角线相等且
10、互相平分。2.若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的角若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为a、0、/,则cos2a+cos2y^+cos2y=3.若长方体的长宽高分别为a、b、c,则体对角线长为，表面积为,体积为o（二）正棱锥：底面是正多边形且顶点在底血的射影在底面中心。（三）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。（四）正多面体：每个面有相同边数的正多边形，且每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体。（只有五种
