西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第75课时统计

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1、西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成课题：统计教学目标：会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布；了解正态分布的意义及主要性质；了解线性回归的方法和简单应用.教学重点：（一）主要知识及主要方法：简单随机抽样：设一个总体的个体数为．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．总结：⑴一般地，用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个

2、体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；简单随机抽样的实施方法：　⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有个）编号（号码可从到），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．　⑵随机数表法：制定随机数表；给总体中各个个体编号；按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码随机

3、数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样,简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道

4、上各户的门牌号，等等②即确定分段间隔：为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔当（为总体中的个体的个数，为样本容量）是整数时，;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第个编号,第个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；53

5、8西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层不放回抽样和放回抽样

6、:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的；都是不放回抽样.从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽

7、样时采用简单抽样或者相同抽样总体由差异明显的几部分组成总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为的样本，就是进行了次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布

8、规律称为总体分布.它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与轴、直线、所围成曲边梯形的面积.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体分布密度密度曲线函数的两条基本性质：538西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成　　①≥()；②由曲线与轴围成面积为.