巧用数形结合讨论方程根的个数问题

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1、巧用数形结合讨论方程根的个数问题(高一上期)湖南祁东育贤中学周友良421600湖南省祁东县洪桥镇一中徐秋蓉例1、已知方程

2、x2-4x+3

3、+k=0有四个根,求k的取值范围。若以代数方法须保证方称x2-4x+3+k=0在区间(-,1)(3,+)内有两根，且方程x2-4x+3-k=0在区间[1,3]内有两根。而画出y=

4、x2-4x+3

5、，y=-k的图象后,只须两图象有四个交点即可。即-1

6、图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）例4.若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。分析:提示：设，画出两函数图象示意图，要使方程有四个不相等实根，只需使 例5讨论方程的实数解的个数．    分析：作出函数的图象，保留其位于x轴上方的部分，将位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，便可得到函数的图象．（如图）再讨论它与直线y=a的交点个数即可．    ∴当a＜0时，解的个数是0；    当a=0时或a＞4时，解的个数是2；    当0＜a＜4时，解的个数是4；    当a=4时，解的个数是3． 例6无论m取任何实数

7、值，方程的实根个数都是（）分析:正确答案为 B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．