第四讲 导数与微分的计算方法

《第四讲 导数与微分的计算方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第四讲导数与微分的计算方法一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．设则()A．1B．3C．-1D．-3解：（1）(2)选C2．设,则（）A．B．C．D．解：令选B注：本题用导数定义计算更方便！3．设，则=()A．B．C．D．解：选A4．设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率=()A．2B．-2C．D．-解：选B5．设为可导偶函数，且，则（）6A．0B．1C．-1D．2解：（1）（2）得（3）选A6．设在有连续导数，且,则()A．1B．-1C．2D．-2解：(2)原式选B二、填空题（每小题4分，共24分）7．若，则解：（1）(2)8．设，

2、则=解：(1)（2）9．直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是解：故有切点坐标10．由方程确定，则解：当时，得6，11．设，则解：12．设，则=解：三、计算题（每小题8分，共64分）13．设，求。解：(1)（3）14．设，求及。解：(1)15．方程确定，求6解：(1)=0（2）当时，（3），16．设，求解：（1）(2)17．设，确定，求。解：（1）(2)18．设，求解：（1）变形，（2）19．设由方程所确定，其中F可导，且，求解：（1）（2）当时，（3）20．已知，求6解：（1）四、证明题（本题8分）21．证明抛物线任一点处的切线所截两坐标轴的

3、截距之和等于。证：（1）求切线方程：设切点坐标为，故有切线方程：（2）求截距：令，解得令，解得（3）证明两截距之和为（即）+证毕五、综合题（每小题10分，共30分）22．若曲线与在点相切，求常数。解：（1）求两曲线的斜率在上，在上，2）求之值：依题意，两曲线在点相切，又点在曲线上23．设单调，且二阶可导，求及解：（1）6（2）==24．设，求解：（1）选做题1．设可导，且，求解：（1）(2)∵（3）2．设有任意阶导数，且，求解：∵∴3．设可导且，证明解：（1）当时：（2）当时：（3）综上所述：6