第2章 导数与微分

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1、第2章导数与微分2.1导数的概念2.2导数的四则运算法则2.3复合函数求导法2.4高阶导数2.5函数的微分2.1导数的概念2.1.1引例2.1.2导数的概念2.1.3左导数和右导数2.1.4可导与连续的关系2.1.1引例例1非匀速直线运动的速度问题.例2曲线的切线问题2.1.2导数的概念定义1可导，导数，不可导，导函数余弦函数的导数是正弦函数的负值2.1.3左导数和右导数既然导数是当时的极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等.因此，函数可导的充分必要条件也可表述为时的左、右极限存在且相等.这两个极限分别称为函数的左、右导数.定义22.

2、1.4可导与连续的关系定理1若函数y=f(x)在点处可导，则函数y=f(x)在点处连续.2.2导数的四则运算法则定理(导数的四则运算法则)设函数y=u(x)和y=v(x)都在点x可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)也都在点x可导，且有(1)(2)(3)2.3复合函数求导法2.3.1复合函数的求导法则定理1(复合函数的求导法则)2.3.2反函数的导数定理2(反函数求导法则)2.3.3隐函数的导数显函数,隐函数,隐函数的显化2.3.4对数求导法所谓对数求导法，是先将y=(x)两边取对数，然后再求y对x导数的方法.有时可用此方法简化计算.2.3

3、.5参数方程确定函数的导数2.3.6基本求导公式和法则2.3.6基本求导公式和法则1.基本初等函数的导数(1)常数(2)幂函数(3)指数函数(4)对数函数(5)三角函数(6)反三角函数(7)双曲函数与反双曲函数2.函数和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则4.反函数求导法则5.隐函数求导法6.参数方程求导法2.4高阶导数一阶导数二阶导数阶导数高阶导数2.5函数的微分2.5.1微分的定义定义;可微与可导的关系2.5.2微分的几何意义2.5.3微分的运算法则2.5.4微分在近似计算中的应用2.5.3微分的运算法则1.基本初等函数的微分公式2.微

4、分的四则运算法则3.复合函数的微分法则