第2章 导数与微分.ppt

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1、第2章导数与微分2.1导数的概念2.2导数的运算本科件由沈阳世纪高等教育教材研究所研制开发www.sjgj.org2.3高阶导数2.4函数的微分2.1导数的概念本科件由沈阳世纪高等教育教材研究所研制开发www.sjgj.org2.1.1导数的定义一、两个实例1.变速直线运动的瞬时速度于是比值即就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量和时间的增量之比当时间增量趋于零时的极限.2.平面曲线的切线斜率xMTON二、导数的概念1.导数的定义即2．左、右导数2.1.2求导举例2.1.4可导与连续的关系思考题2.2.1导数的四则运算法则2.2导数的运算2

2、.2.3反函数的求导法则2.2.4基本初等函数的求导法则2.2.5三个求导法则2.2.1导数的四则运算法则对于复合函数的分解比较熟悉后,就不必再写出中间变量,而可以采用下列例题的方式来计算．解2.2.3反函数的求导法则2.2.4基本初等函数的求导法则2.2.5三个求导法则1.隐函数的求导法则2．对数求导法对数求导法：适合于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数），对数求导法过程是：先取对数,化乘、除、乘方、开方为乘积,然后利用隐函数求导法求导．所以3．由参数方程所确定的函数求导法思考题2．复合函数求导法的关键是什么

3、？2.3高阶导数二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数．显然,求高阶导数并不需要更新的方法,只要逐阶求导,直到所要求的阶数即可,所以仍可用前面学过的求导方法来计算高阶导数．2.4函数的微分2.4.1两个实例2.4.2微分的概念2.4.3微分的运算2.4.4微分的应用2.4.1两个实例以上两个问题的实际意义虽然不同,但在数量关系上且有相同的特点:函数的改变量可以表示成两部分,一部分为自变量增量的线性函数;另一部分是自变量增量趋于零时,较自变量增量的高阶无穷小.据此得到特点,得到微分的概念.微分的几何意义2.4.3微分的运算2.4.3微分的应用思考题