南京地区第二届中小学教师微课竞赛作品创作说明

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1、《南京市第二届中小学教师微课竞赛》作品创作说明微课作品名称圆周角微课作品介绍本节微课突出学习的过程课的开始让学生从已经研究过的与圆有关的角——圆心角说起．在圆周角概念的形成过程中设计了数学活动．先让学生发挥空间想象，想象其它与圆有关的角，引导学生关注角的顶点与圆的相对位置关系，引导学生参与圆周角概念的概括过程．圆周角性质的探索过程，引导学生经历了（1）操作与思考；（2）观察与思考；（3）探索与思考，三个层次的活动.学生经历了由浅入深，由形象到抽象的思考过程，探究过程中既关注了思维方向性和灵活性将孤与之所对的圆心角、圆周角作多向联系，多向思考；又

2、关注思维的层次性，一条固定的孤只对一个圆心角，而同一条固定的孤所对的圆周角有无数个，这就必须在更高层次上去进行数学思考；需要关注不变的圆心角顶点相对移动的圆周角不同的位置关系分类探究，关注学生参与探究的程度，关注学生几何探究能力和素养的提升.教学需求分析适用对象分析九年级已经学习了圆心角的概念和性质的学生，对与圆有关的角的命名方法和研究方向都有了初步认识，为本节课圆周角概念的理解、性质的探索打下了基础.前面点与圆位置关系的学习为本节课根据圆心与圆周角3种相对位置关系的分类探究埋下伏笔，也为与圆有关的其它角的想象和命名提供依据.学习内容分析圆周角

3、是学生在已经学习过圆心角概念及性质的基础上对其它与圆有关的角继续学习.本节课既是圆周角概念的理解与学习，更是圆中基本元素（圆周角——弧——圆心角）之间关系的探索与学习，也为后续探索直径与圆周角的关系、研究圆内接多边形等知识打下基础，是进一步丰富对圆中基本元素的认识和探索圆的性质的深入学习.因此本节课所学习的内容启着承上启下的作用.“圆周角性质”蕴含着“变中不变”的思想.在研究一条固定的孤所对的“圆周角”时，一方面，尽管圆周角的位置在变化，但这个圆周角所对的弧是不变；另一方面，尽管圆周角的顶点位置在变化，但角顶点的轨迹还是一条孤．这样的图形既然存

4、有“变中不变”的图形规律，那么可以预测必然存在某些特定的数量规律，因此，圆周角才具有美妙和谐的性质.圆周角与圆心角关系的探索过程中蕴含着化无限种情况为有限种类型的分类讨论的数学思想，在三种情况的推证过程中又体现了从特殊入手发展到一般，而解决一般情况又要转化为特殊的思想.所以本节课的学习对学生几何探究能力和素养的提升，基本数学思想方法、基本数学活动经验的积累都起了积极的作用.教学目标分析1.理解圆周角的概念，并能判断一个角是否是圆周角.2.探索圆周角的性质，并能利用性质解决简单问题.3.经历探索圆周角性质的探索过程，体会分类的思想，在每一类情况的

5、探索中体会转化思想，积累研究问题的基本经验和基本思想方法.教学过程设计1.建构概念问1.最近我们一直在研究圆，研究了一类与圆有关的角，能说出它的名称吗？〔设计意图〕问题来源于哪里？来源于对圆的研究，研究与圆有关的角.学生已经学习过圆心角，因此，引导学生从圆心角说起.问2.移动圆心角顶点的位置，还可能得到哪些与圆有关的角？（教师用几何画板呈现圆心角顶点动态移动的过程）师：用动态的眼光看待圆心角顶点的移动，得到很多与圆有关的角，根据顶点与圆的不同位置关系把它们分为三类，今天我们一起研究顶点位置也很特殊正好在圆周上的这类角——圆周角.〔设计意图〕新概

6、念产生的必要性——与圆有关的角还有许多是非圆心角.学生可能提出圆周角、圆外角、圆内角，并类比圆心角的特殊性（顶点在圆心），引出今天要研究的课题——圆周角（顶点在圆上）.〖主问题1〗你能说说什么是圆周角吗？（概括圆周角定义：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角.）概念辨析[意图分析]凡概念教学应当让学生感受概念产生的必要性及定义的合理性，从圆心角的复习出发，先让学生感受知识的来源——研究与圆有关的角，逐步让学生感受以前的知识不够用，还有非圆心角可以刻画的与圆有关的角，需要引入新的概念，即感受概念引入的必要性；给圆周角下定义，可以感受与圆有关

7、的角定义的通法既关注顶点的特殊位置，在完善概念中体会两边位置的关注也很重要，从而感受定义的合理性.这样的概念引入过程更符合学生的认知规律，之后配合概念的辨析，有助于学生加深对圆周角两个特点的理解，两者缺一不可.2.探索性质师：结识了“圆周角”这位“新朋友”，接下来我们将一同探索它的性质．（1）操作与思考问1.同一条弧BC所对的圆周角你能画出多少个？〔设计意图〕通过画图操作，感受同弧所对的圆周角有无数个，并用动态的眼光看圆周角顶点的移动，为后续根据圆心与圆周角不同位置关系分类探索做铺垫.（2）观察与思考问2.观察你画的圆周角，它们彼此有何关系？〔

8、设计意图〕结合观察和度量提出猜想1：同弧所对的圆周角相等.问3.你觉得是什么决定了这无数个圆周角都相等？（学生如果感到困难，教师视情况启发）师：在无数